WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

Pages:   || 2 | 3 |

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Т.М. ТКАЧЕВА ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ...»

-- [ Страница 1 ] --

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

Т.М. ТКАЧЕВА

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ) Т.М. ТКАЧЕВА

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Утверждено в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ МОСКВА МАДИ УДК 53.043:621.382 ББК 22.3 + 32.852 Т484

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. кафедры физики твердого тела физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Андреева М.А., канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики МАДИ Тимофеева Г.Ю.

Ткачева, Т.М.

Т484 Физические основы микроэлектроники: учеб. пособие / Т.М. Ткачева. – М.: МАДИ, 2015. – 188 с.

ISBN 978-5-7962-0176-3 Учебное пособие содержит сведения о физических свойствах и кристаллической решетке полупроводниковых материалов, о зонной теории, а также сведения о принципах создания и работы основных типов полупроводниковых приборов. Кратко изложена история изучения полупроводниковых материалов и этапы их практического применения. В пособии представлены также примеры применения полупроводниковых приборов в автомобилях и других устройствах автотранспортного комплекса.



Учебное пособие предназначено в качестве пособия по элективному курсу для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 140400 «Электроэнергетика и электротехника», профиль подготовки «Электрооборудование автомобилей и тракторов»; 151000 «Технологические машины и оборудование», профиль «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика»; 190110 «Транспортные средства специального назначения», специализация № 1 «Военные гусеничные и колесные машины», специализация № 2 «Наземные транспортные комплексы ракетной техники».

УДК 53.043:621.382 ББК 22.3 + 32.852 ___________________________________________________________

Учебное издание ТКАЧЕВА Татьяна Михайловна

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие Редактор Н.П. Лапина Подписано в печать 03.04.2015 г. Формат 6084/16.

Усл. печ. л. 11,75. Тираж 300 экз. Заказ. Цена 385 руб.

МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.

© МАДИ, 2015 ISBN 978-5-7962-0176-3 ВВЕДЕНИЕ Применение полупроводниковых материалов для изготовления электронных устройств имеет длительную историю: от создания первого детектора на кристалле сернистого свинца до современных компьютеров. Успехи в исследовании и применении полупроводниковых материалов были бы невозможны без физики и химии полупроводниковых материалов, а также без достижений производственных отраслей – металлургии и машиностроения. Возникла и успешно развивается физическая микроэлектроника, которая рассматривает процессы, происходящие на микроскопическом уровне, и изучает материалы, свойства которых описывает физика твердого тела. Физика полупроводников, являясь важной частью физики твердого тела, выделилась в самостоятельную науку в результате обнаруженной возможности технического приложения.

Кремний полупроводниковой чистоты более 50 лет является основным материалом для изделий микроэлектроники, силовой преобразовательной техники и производства фотоэлектрических преобразователей. Высокие технологии электроники определяют достижимый технический уровень промышленного и оборонного потенциала страны. С их развитием связано успешное решение проблем крупномасштабной компьютеризации, создание спутникового и кабельного телевидения, современных навигационных систем, разнообразной бытовой и медицинской электронной аппаратуры. Устройства силовой электроники, наряду с решением задач энергосбережения, обеспечивают экономичную передачу электроэнергии на большие расстояния, повышают рентабельность энергоемких металлургических и химических производств. Стремительное развитие кремниевой солнечной энергетики обусловлено истощением природных источников нефти, газа, угля, урана, а также эскалацией экологических проблем (загрязнение водных бассейнов, парниковый эффект, необходимость переработки радиоактивных отходов и т.д.).

Дальнейшее развитие полупроводниковой индустрии позволит создавать вычислительные системы, которые будут оценивать окружающую обстановку и состояние человека, предвосхищая его потребности. Контекстно-ориентированные устройства будущего, включая персональные компьютеры, смартфоны, автомобили и телевизоры, смогут выдавать рекомендации и помогать человеку в течение всего дня, наподобие живого персонального ассистента.

Перспективное развитие электроники предполагает создание устройств, использующих квантовые явления, в которых используются уже практически единичные электроны. В последнее время широко ведутся теоретические и экспериментальные исследования искусственно создаваемых низкоразмерных структур, квантовых слоев, проволок и точек. Ожидается, что специфические квантовые явления, наблюдающиеся в этих системах, могут послужить основой создания принципиально нового типа электронных приборов.

Современная информационная электроника и её перспективные технологии (телекоммуникации, смартфоны, моноблочные ПК, ультрабуки, планшеты и т.д.) базируются и будут базироваться на применении полупроводникового кремния. Другие полупроводниковые материалы (арсенид галлия, фосфид индия, германий, селен и др.), в сравнении с кремнием, еще достаточно долго будут составлять очень маленькую долю рынка.

Примерами использования полупроводниковых приборов в автотранспортном комплексе являются фары, электронные системы зажигания, бортовые компьютеры, позволяющие не только контролировать работу всех систем автомобиля, но и точно определять положение в пространстве, корректировать свое передвижение с использованием глобальной системы позиционирования GPS и ГЛОНАСС. Такие полупроводниковые приборы, как светодиоды, активно используются в светофорах, фарах и приборных модулях автомобиля. Во многих европейских городах уже используются дорожные сигналы, построенные на светодиодных модулях. В г. Москве светодиодные светофоры установлены на большинстве улиц столицы.

Благодаря физике твердого тела, физике полупроводников и диэлектриков, физике полупроводниковых приборов удалось добиться ошеломляющих успехов при создании всей современной вычислительной техники. Без вычислительной техники, компьютеров и коммуникационных систем невозможно процветание ни одной из отраслей промышленности, а, в конечном итоге, и государства в целом. Современная кремниевая микроэлектроника изменила не только технологическое, но и социальное лицо мира.

Знание физических основ полупроводниковой техники позволит выпускникам МАДИ осознанно пользоваться всеми достижениями микроэлектроники, включая проектирование и эксплуатацию современных автомобилей.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ

ФИЗИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ ОТ ДИСКРЕТНЫХ

ПРИБОРОВ ДО ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

Исследование свойств полупроводников было начато еще М. Фарадеем и А. Беккерелем в XIX веке. М. Фарадей открыл, что сульфат серебра имеет отрицательный температурный коэффициент сопротивления, т.е. с увеличением температуры сопротивление уменьшается. А. Беккерель изучил эту характеристику для различных электролитов, также проявляющих полупроводниковые свойства.

XX век начался с изобретений в области электронных приборов.

А. Флемминг в 1905 г., стремясь создать детектор электрических колебаний, разработал конструкцию вакуумного диода – первой электронной лампы. Основными частями диода являются два электрода, находящиеся в вакууме. Металлический анод и металлический катод, нагреваемый электрическим током до температуры, при которой возникает термоэлектронная эмиссия.

При высоком вакууме разряжение газа между электродами таково, что длина свободного пробега электронов значительно превосходит расстояние между электродами. При положительном напряжении на аноде электроны движутся от катода к аноду, вызывая возникновение тока в анодной цепи. При отрицательном напряжении на аноде эмитируемые электроны возвращаются на катод, и ток в анодной цепи становится равен нулю. Таким образом, электровакуумный диод обладает односторонней проводимостью, что используется при выпрямлении переменного тока. Почти одновременно с А. Флемингом в 1905 г. Гертель и Эльстед создали фотоэлемент. Промышленный выпуск фотоэлементов начался лишь в 20-х годах XX века после изобретения звукового кино и телевидения.





В 1907 г. американский инженер Ли де Форест установил, что, поместив между катодом и анодом металлическую сетку и подавая на нее напряжение, можно управлять анодным током практически безынерционно и с малой затратой энергии. Так появилась первая электронная усилительная лампа – триод. Ее свойства как прибора для усиления и генерирования высокочастотных колебаний обусловили быстрое развитие радиосвязи.

В 1913 г. немецкий инженер В.Ф. Мейснер разработал схему лампового регенеративного приемника и с помощью триода получил незатухающие гармонические колебания. Новые электронные генераторы позволили заменить искровые и дуговые радиостанции на ламповые, что практически решило проблему радиотелефонии. С этого времени радиотехника становится ламповой.

В России первые радиолампы были изготовлены в 1914 г. в г. Санкт-Петербурге консультантом русского общества беспроволочного телеграфирования Николаем Дмитриевичем Папалекси, будущим академиком АН СССР, а электровакуумные приемоусилительные радиолампы впервые были изготовлены М.А. Бонч–Бруевичем. В 1918 г.

он возглавил Нижегородскую радиолабораторию, в которой работали лучшие российские радиоспециалисты того времени:

Н.А. Остряков, А.А. Пистолькорс, А.Ф. Шорин, О.В. Лосев. Уже в марте 1919 г. в Нижегородской радиолаборатории началось серийное производство электровакуумной лампы РП–1. В 1922 г. в г. Петрограде был создан электровакуумный завод.

С 1915 г. в качестве детекторов начинают использовать кристаллы сернистого свинца (PbS). В 1920-е годы были предложены селеновые и купроксные выпрямители; радиолампы использовались совместно с кристаллическими детекторами.

К периоду 1920–1940 гг. относится изобретение тетрода и пентода. Тетрод разработан в 1919 г. немецким физиком В.Г. Шоттки. Вариант тетрода, усовершенствованный в 1926 г. американцем А.У. Халлом, и предложенная им же в 1930 г. электровакуумная лампа с тремя сетками (пентод) решили задачу повышения рабочих частот радиовещания. Пентоды стали самыми распространенными радиолампами. Развитие специальных методов радиоприема вызвало в 1934–1935-х годах появление новых типов многосеточных частотопреобразовательных радиоламп: многорезонаторных магнетронов (1938 г.), клистронов (1942 г.). Первый советский тиратрон тлеющего разряда был разработан в 1940 г. в лаборатории завода «Светлана» в г. Ленинграде.

В 30-е годы были заложены основы радиотелевидения. Первые предложения о специальных передающих трубках сделали независимо один от другого А.П. Константинов и С.И. Катаев. Предложение С.И. Катаева (1931 г.) на передающую электронно-лучевую трубку явилось, по существу, улучшенным вариантом проекта трубки А.П. Константинова. В те же годы созданием передающих ТВ-трубок занимались и в США. В 1933 г. нашим соотечественником В.К. Зворыкиным (работал в США после 1917 г.) была изготовлена первая электронно-лучевая трубка с накоплением зарядов, названная им иконоскопом, аналогичная конструкции, предложенной С.И. Катаевым. Создание иконоскопа стало мощным толчком для развития в мире электронного ТВ-вещания. Первый опытный отечественный иконоскоп был изготовлен в 1934 г.

Еще одним вариантом передающих телевизионных трубок является трубка, названная видикон. Действие этой трубки основано на внутреннем фотоэффекте. Видиконы представляли собой наиболее распространенный тип передающей трубки в телевизионных передающих камерах до появления полупроводниковых матриц. Идея создания видикона предложена в 1925 г. советским инженером А.А. Чернышёвым. Первые практические образцы видиконов появились в США в 1946 г., а первые отечественные эксплуатационные образцы – в 1950 г.

В 1920–1940-х годах физики разрабатывали теоретические положения, описывающие наблюдаемые явления и позволяющие прогнозировать дальнейшие направления развития технических приложений для полупроводниковых веществ. В 1923 г. В.Г. Шоттки опубликовал теорию твердотельного выпрямителя. Это была первая теоретическая работа в области полупроводников, которая показала необходимость использования квантово-механических методов.

Примерно в 1940 г. во время Второй мировой войны для использования в радиолокации был впервые создан кристаллический детектор сантиметрового диапазона длин волн. Электронная промышленность начала стремительно развиваться. Была создана техническая возможность для миниатюризации изделий. Появились легкие и прочные материалы для электронных приборов. Новый импульс развитию этой отрасли дало изобретение полупроводникового диода, хотя вакуумные приборы продолжали широко использоваться.

К концу 1940-х годов стали очевидными ограниченные возможности электровакуумных приборов. Единственно возможным выходом стала разработка новых приборов без накаливаемых катодов. Решение было найдено в применении твердых тел, электропроводность которых может меняться под действием электрических факторов, т.е.

полупроводников. В это время в США в лабораториях фирмы «Белл Телефон» группа инженеров (электронщиков и металлургов) создала первый усилительный полупроводниковый прибор.

Первоначально использовали германий в качестве полупроводника и слюду в качестве диэлектрика. Однако первые опыты, проведенные Уильямом Шокли и Джеральдом Пирсоном, привели к отрицательному результату. В течение 1947 г. Уолтер Браттейн и Джон Бардин создали действующую модель усилительного прибора на германии, который был впервые продемонстрирован 23 декабря. Контактами служили тонкие золотые проволочки. У. Шокли проанализировал результаты и предложил конструкцию сплавного транзистора, реализованную в 1948 г. Затем в апреле 1947 г. – январе 1948 г. Шокли опубликовал теорию плоскостных биполярных транзисторов. Так появился «биполярный транзистор» (использующий два вида носителей заряда: и электроны, и дырки). Информация об этом изобретении появилась в журнале "The Physical Review" в июле 1948 г.

Устройство, изобретенное Д. Бардиным и У. Браттейном, было названо точечным транзистором типа А. Усиление сигнала осуществлялось за счет большого различия в величинах сопротивления: низкоомного входного и высокоомного выходного. Поэтому создатели нового прибора назвали его сокращенно – транзистором (в пер. с английского – «преобразователь сопротивления»).

Так началась новая эра в электронике, а в 1956 г. У. Шокли, Д. Бардин и У. Браттейн были удостоены Нобелевской премии по физике за изобретение биполярного транзистора.

Работы по созданию кристаллического прибора начались еще до начала Второй мировой войны. В 20-е годы ХХ в. выпрямляющие свойства контакта полупроводников с металлом начали практически использовать в радиотехнике. Следует отметить, что большое значение для создания такого типа приборов имели работы Олега Васильевича Лосева, гениального изобретателя из нижегородской радиолаборатории. В числе прочих открытий Лосева было создание кристаллического усилителя «кристадин Лосева». О.В. Лосеву в 1922 г. удалось применить выпрямляющее устройство на контакте стали с кристаллом цинкита в качестве детектора, в детекторном приемнике под названием «Кристадин».

Первый образец кристадина был изготовлен Лосевым в 1923 г. В это время в г. Москве начала работать центральная радиотелефонная станция, передачи которой можно было принимать на простые детекторные приемники только вблизи столицы. Кристадин Лосева позволял не только увеличить дальность приема радиостанции, но был проще и дешевле. Интерес к кристадину в то время был огромный.

«Сенсационное изобретение» – под таким заголовком американский журнал "Radio News" напечатал в сентябре 1924 г. редакционную статью, посвященную работе Лосева. «Открытие Лосева делает эпоху», – писал журнал. К сожалению, это открытие не соответствовало уровню техники и технологии того времени, поэтому оно не получило признания и было забыто.

Важную роль в развитии теории полупроводников в начале 30-х годов сыграли работы, проводимые в России под руководством академика А.Ф. Иоффе. В 1931 г. он опубликовал статью с пророческим названием: «Полупроводники – новые материалы электроники».

Немалую заслугу в исследование полупроводников внесли советские ученые – Б.В. Курчатов, В.П. Жузе и др. В своей работе «К вопросу об электропроводности закиси меди», опубликованной в 1932 г., они показали, что величина и тип электрической проводимости определяются концентрацией и природой примеси. Немного позднее советский физик Я.Н. Френкель создал теорию возбуждения в полупроводниках парных носителей заряда: электронов и дырок. В 1931 г. А. Вильсон создал теорию переноса заряда в полупроводниках, основанную на зонной теории твердых тел: в твердом теле дискретные энергетические уровни электронов отдельных атомов размываются в непрерывные зоны, разделенные запрещенными зонами (значениями энергии, которые электроны не могут принимать). Эта теория известна как «зонная теория полупроводников».

Первые советские германиевые транзисторы с p–n-переходами и силовые германиевые приборы были созданы в начале 1950-х годов в Ленинградском Физико-техническом институте при участии Нобелевского лауреата Ж.И. Алферова. В основу технологических исследований были положены эпитаксиальные методы, позволяющие управлять такими фундаментальными параметрами полупроводника, как ширина запрещенной зоны, величина электронного сродства, эффективная масса носителей тока, показатель преломления и т.д., внутри единого монокристалла.

Дальнейшее усовершенствование приборов привело к созданию полевых транзисторов с управляющей базой, туннельных диодов, диодных и триодных транзисторов и т.п.

В 1959 г. М. Аттала предложил выращивать затворы полевых транзисторов из двуокиси кремния; приборы такого типа получили название МОП-структур. В том же году М. Аттала и Д. Канг (из компании Bell Labs) создали первый работоспособный МОП-транзистор (рис. 1.1). МОП означает последовательность соединения следующих материалов: металл–окисел–полупроводник.

Рис. 1.1. Патент на полевой транзистор (1963 г.)

В 1961 г. Стивен Хофстейн изобрел полевой МОП-транзистор.

используемый в интегральных микросхемах и работающий в режимах обеднения и обогащения.

В конце 1950-х годов стало ясно, что необходимо создавать приборы и устройства с размерами, намного меньшими, чем размеры существовавших тогда изделий. Первым результатом стало создание устройств из дискретных компонентов на кремнии. Развитие новых типов устройств началось с создания цифровых схем на дискретных биполярных транзисторах. Вскоре были разработаны первые монолитные микросхемы, которые представляли собой уже интегральные устройства, выполненные на общей кремниевой подложке.

В 1960 г. Роберт Нойс из фирмы Fairchild предложил и запатентовал идею монолитной интегральной схемы (Патент США 2981877) (рис. 1.2) и, применив планарную технологию, изготовил первые кремниевые монолитные интегральные схемы. В монолитной интегральной схеме планарные диффузионные биполярные кремниевые транзисторы и резисторы соединены между собой тонкими и узкими полосками алюминия, лежащими на пассивирующем оксиде. Алюминиевые соединительные дорожки изготавливаются методом фотолитографии, путем травления слоя алюминия, напыленного на всю поверхность оксида. Такая технология получила название – технология монолитных интегральных схем.

Одновременно Дж. Килби из фирмы Texas Instruments изготовил триггер на одном кристалле германия, выполнив соединения золотыми проволочками. Такая технология получила название – технология гибридных интегральных схем.

Рис. 1.2. Патент Р. Нойса на планарную интегральную схему

Семейство монолитных транзисторно-транзисторных логических элементов с четырьмя и более биполярными транзисторами на одном кристалле кремния было выпущено фирмой Fairchild уже в феврале 1960 г. и получило название «микрологика». Планарная технология Эрни и монолитная технология Нойса заложили в 1960 г. фундамент развития интегральных микросхем, сначала на биполярных транзисторах, а затем в 1965–1985-х гг. на полевых транзисторах и комбинациях тех и других. Малый разрыв во времени между идеей и серийным производством интегральных микросхем объясняется оперативностью разработчиков.

Итак, первая интегральная схема была создана в 1959 г. Она представляла собой пластину из монокристалла кремния площадью несколько квадратных сантиметров, на которой были размещены соединенные между собой транзисторы. Для получения необходимого количества приборов и необходимых соединений между ними следовало «нарисовать» будущую схему на пластине. Толщина разметки определяла и определяет степень достигнутого прогресса в области изготовления интегральных схем.

Понятие технологической нормы в настоящее время изменилось. Ранее это был самый малый по длине или ширине элемент ИС, фиксируемый данным технологическим процессом. Для регулярных ИС (память, программируемые матрицы, фотодатчики, в том числе со встроенными логическими блоками) – минимальный полушаг линейно-регулярной структуры, и для нерегулярных ИС (сложная логика, в том числе содержащая кэши, буферы и т.п.) – минимальная ширина дорожки нижнего уровня металла (что примерно вдвое длиннее затвора транзистора).

Для этого важного параметра ИС в 2005 г. освоена технология 65 нм, в 2007 г. – 45 нм, в 2009 г. – 32 нм, в 2011 г. – 22 нм, 2012 г. – 16 нм. В 2014 г. фирмой Intel планируется выпуск процессоров Atom по нормам 14 нм. После 2020 г. в производстве интегральных схем на пластинах кремния диаметром 450…675 мм может быть достигнут минимальный размер технологической нормы ~ 6 нм.

Следующим достижением стало использование биполярных интегральных схем (ИС) в МОП-устройствах. Благодаря этому были достигнуты крупные успехи в производстве цифровых интегральных схем.

Начиная с 1972 г., выпуск ИС на основе МОП-технологии стал превышать выпуск многоэлектронных биполярных устройств. Затем были предложены новые варианты компоновки устройств и приборов на пластине кремния для получения определенной ИС и, наконец, научились изготавливать СБИС (Сверхбольшие Интегральные Схемы).

Дальнейший прогресс в этой области связан не столько с развитием физики, сколько с развитием технологии.

Действительно, если первая интегральная микросхема, созданная Р. Нойсом в 1959 г., содержала только RC-цепочку, то современные СБИС содержат до 10 миллионов транзисторов на кристалле размером менее 2 см2. Ясно, что любые новые направления в электронике будут связаны с совершенствованием технологии интегральных схем.

Вторая ветвь в развитии микроэлектроники связана с исследованиями полупроводниковых гетероструктур. За работы в этой области Нобелевской премии 2000 г. по физике удостоены Ж.И. Алферов, Джек Килби и Герберт Кремер. Ж.И. Алферов и Г. Кремер открыли и развили быстрые опто- и микроэлектронные компоненты, которые создаются на базе многослойных полупроводниковых гетероструктур.

Джек Килби изобрел миниатюрный электронный чип, обязательный компонент каждого компьютера. Гетеролазеры передают, а гетероприемники принимают информационные потоки по волоконно-оптическим линиям связи. Гетеролазеры можно обнаружить также в проигрывателях CD-дисков, устройствах, декодирующих товарные ярлыки, в лазерных указках и во многих других приборах.

На основе гетероструктур созданы мощные высокоэффективные светоизлучающие диоды, используемые в дисплеях, лампах тормозного освещения в автомобилях и светофорах. В гетероструктурных солнечных батареях, которые широко используются в космической и наземной энергетике, достигнута рекордная эффективность преобразования солнечной энергии в электрическую.

С использованием разработанной Ж.И. Алфёровым в 70-х годах технологии высокоэффективных, радиационно стойких солнечных элементов на основе AIGaAs/GaAs гетероструктур в России (впервые в мире) было организовано крупномасштабное производство гетероструктурных солнечных элементов для космических батарей. Одна из них, установленная в 1986 г. на космической станции «Мир» (рис. 1.3), проработала на орбите весь срок эксплуатации без существенного снижения мощности.

Рис. 1.3. Космическая станция «Мир»

В 1995 г. Ж.И. Алфёров со своими сотрудниками впервые продемонстрировал инжекционный гетеролазер на квантовых точках, работающий в непрерывном режиме при комнатной температуре. Принципиально важным стало расширение спектрального диапазона лазеров с использованием квантовых точек на подложках GaAs. Такие приборы являются одними из самых современных. Их основой служат квантово-размерные структуры (наноструктуры), создающиеся укладыванием атомов один к одному (рис. 1.4). Если в сложном полупроводниковом кристалле выращивать другой материал, состоящий из 10, 20, 100, 1000 разных атомов, то этот «коллектив» из десятка или тысячи атомов имеет свойства одного индивидуального атома нового вещества! При выращивании атомных кластеров по определенному закону создают совершенно новые вещества с новыми уникальными свойствами.

Рис. 1.4. Размеры современного МОП-транзистора (длина канала L = 30 нм) и молекулы ДНК (Ген 198984-226. Поперечный размер = 10 нм) Квантовые точки, квантовые проволоки, квантово-размерная физика конденсированного состояния содержат такое богатство новых физических явлений, новых физических идей, что через 10…20 лет технические информационные системы могут кардинально измениться.

Нельзя не отметить еще одно открытие XX века, связанное с использованием полупроводниковых материалов. Это – открытие лазерно-мазерного принципа. Решающий вклад был сделан Ч. Таунсом в США, Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым в СССР.

В мае 1952 г. Н.Г. Басов и А.М. Прохоров предложили конструкцию молекулярного генератора, основанного на инверсной заселенности. Если атомы (молекулы) перевести из основного состояния на наиболее высокий из трех энергетических уровней, то на промежуточном уровне окажется большее число атомов (молекул), чем на нижнем. Результатом является индуцированное излучение с частотой, соответствующей разности энергий между двумя более низкими уровнями.

Американский физик Чарлз Х. Таунс, работая независимо в том же направлении в Колумбийском университете, в 1953 г. создал работающий мазер (Ч. Таунс с коллегами придумал этот термин: аббревиатура из первых букв английских слов: микроволновое усиление с помощью индуцированного стимулированного излучения – microwave amplification by stimulated emisson of radiation).

В 1960 г. трехуровневый метод был подтвержден американским физиком Теодором Мейменом, работавшим в компании «Хьюз эйркрафт». Он получил усиление световых волн, используя в качестве резонансной камеры длинный кристалл синтетического рубина, на который была навита спиральная трубка с газом ксеноном. Газовый разряд сопровождался вспышками, способными вызвать индуцированное излучение. Поскольку Т. Меймен использовал свет, его прибор получил название «лазер» – аббревиатура из первых букв английских слов: усиление света с помощью индуцированного (стимулированного) излучения – light amplification by. stimulated emission of radiation.

В 1970 г. В США были созданы первые волокна с малыми потерями, а в СССР в это время впервые в мире появились полупроводниковые лазеры, работающие в непрерывном режиме при комнатной температуре на основе полупроводниковых гетероструктур. Так возникла волоконно-оптическая связь. Полупроводниковые лазеры широко применяются в лазерных проигрывателях, где иголочкой, снимающей информацию, служит крохотный полупроводниковый лазер.

Лазерная техника быстро развивается и очень широко применяется. Она стала мощным техническим и технологическим средством в медицине, с ее помощью делаются сложнейшие, но ставшие уже вполне привычными операции, производятся сварка и резка материалов. Не секрет, что существует лазерное оружие, позволяющее сбивать спутники. Вместе с тем лазер в настоящее время – это могучее информационное средство, и в области информатики полупроводниковые лазеры (лазеры на основе полупроводниковых гетероструктур) играют огромную роль. Такой лазер из различных материалов, представляющих собой единый кристалл, стал основой волоконно-оптической связи. На сегодняшний день земной шар опоясан почти 70 миллионами оптических волокон для телефонной связи.

ГЛАВА 2. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

О РЫНКЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Наиболее известным примером использования интегральных схем в приборах являются компьютеры. Слово «компьютер» означает «вычислитель». С давних пор человек пытался автоматизировать процесс счета. Сначала это были счетные палочки, потом счеты. Затем в 1642 г. Блез Паскаль изобрел устройство, механически выполняющее сложение чисел, а в 1673 г. Готфрид Вильгельм Лейбниц изобрел арифмометр, который выполнял четыре арифметических действия. Этот прибор получил широкое распространение, начиная с XIX века. Появилась профессия «счетчик», т.е. человек, который умеет хорошо и сравнительно быстро работать на арифмометре. С помощью этого прибора выполняли некоторые сложные расчеты, например, расчеты баллистических таблиц для артиллерии. Но скорость работы даже первоклассного счетчика была очень малой, так как все записи и действия производились вручную.

В 1822 г. английский ученый Чарльз Бэббидж построил пробную модель вычислительного устройства, назвав ее «разностной машиной». Работа модели основывалась на принципе, известном в математике как «метод конечных разностей». Данный метод позволяет вычислять значения многочленов, используя только операцию сложения и не выполняя умножение и деление, которые значительно труднее поддаются автоматизации. При этом предусматривалось применение десятичной системы счисления (а не двоичной, как в современных компьютерах).

Однако «разностная машина» имела довольно ограниченные возможности. Репутация Ч. Бэббиджа как первооткрывателя в области автоматических вычислений завоевана в основном благодаря другому, более совершенному устройству – аналитической машине (к идее создания которой Ч. Бэббидж пришел в 1834 г.). Аналитическая машина имела удивительно много общего с современными компьютерами. Она должна была приводиться в действие силой пара, а программы кодировались на перфокарты. Предполагалось, что это будет вычислительная машина для решения широкого круга задач, способная выполнять основные операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Предусматривалось наличие в машине «склада» и «мельницы» (в современных компьютерах им соответствуют память и процессор). Причем планировалось, что результаты можно будет выдавать на печать (и даже представлять их в графическом виде) или на перфокарты. Но Ч. Бэббидж не смог довести до конца работу по созданию аналитической машины из-за ее сложности и недостаточного уровня развития техники того времени.

Первая счетная машина, использующая электрическое реле, была сконструирована в 1888 г. американцем немецкого происхождения Германом Холлеритом и уже в 1890 г. применялась при переписи населения. В качестве носителя информации применялись перфокарты, которые были настолько удачными, что без изменений просуществовали до наших дней.

В 1930 г. американский ученый Буш изобрел дифференциальный анализатор – первый в мире компьютер.

В 1943 г. американец Говард Эйкен, используя идеи английского математика Чарльза Бэббиджа, сумел разработать аналитическую машину для автоматических вычислений. Информация вводилась в такую машину с помощью перфокарт. В 1944 г. на предприятии фирмы IBM была построена первая машина для автоматических вычислений. Её назвали «Марк-1».

В 1946 г. другая группа специалистов под руководством Джона Моучли и Джона Экера в Пенсильванском университете США на основе использования электронных ламп построила машину под названием ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer – электронный числовой интегратор и вычислитель), которая работала в тысячу раз быстрее, чем «Марк-1». ENIAC содержала 17000 электронных ламп, 7200 кристаллических диодов, 4100 магнитных элементов и занимала площадь 300 м2. Она производила 5000 операций сложения и 300 операций умножения в секунду. Однако эту машину надо было готовить к работе для одного типа вычислений несколько часов или даже несколько дней.

В 1949 г. была создана первая машина, умеющая сохранять введенную в нее программу («Эдсак»). Затем в 1951 г. был выпущен первый серийный компьютер («Юнивак»). Впервые для хранения и записи информации была использована магнитная лента.

Первой отечественной ЭВМ была МЭСМ (малая электронная счетная машина), выпущенная в 1951 г. под руководством Сергея Александровича Лебедева. Её номинальное быстродействие – 50 операций в секунду.

Знаменитый математик Джон фон Нейман в 1945 г. сформулировал основные принципы компьютера, в памяти которого хранилась бы вычислительная программа.

Согласно фон Нейману компьютер должен иметь следующие устройства:

• арифметическо-логическое устройство, выполняющее арифметические и логические операции;

• устройство управления, которое организует процесс выполнения программ;

• запоминающее устройство, или память для хранения программ и данных;

• внешние устройства для ввода-вывода информации.

Основу работы компьютера составляют следующие принципы:

• принцип двоичного кодирования (согласно этому принципу вся информация, поступающая в ЭВМ, кодируется с помощью двоичных сигналов);

• принцип программного управления (из него следует, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности);

• принцип однородности памяти (программы и данные хранятся в одной и той же памяти, поэтому ЭВМ не различает, что хранится в данной ячейке памяти – число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными);

• принцип адресности (структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка).

Эти принципы используются до сих пор, а совершенствуется лишь техническое исполнение и программное обеспечение.

В 1959 г. в МГУ завершилась разработка уникальной троичной ЭВМ «Сетунь». Ее главный конструктор – Николай Петрович Брусенцов. На «Сетуни» решались задачи: математического моделирования в физике и химии, оптимизации управления производством, краткосрочных прогнозов погоды, конструкторских расчетов, компьютерного обучения, автоматизированной обработки экспериментальных данных и т.д.

Еще одной особенностью машины была страничная двухуровневая организация памяти. Магнитный барабан был связан с быстрой оперативной памятью постраничным обменом. Таким образом, получался своего рода кэш, который способствовал повышению производительности машины.

«Сетунь» выпускалась серийно в г. Казани, но небольшими партиями, по 15–20 машин в год. За пять лет было выпущено 50 машин, 30 из них находились в высших учебных заведениях. «Сетунь» действительно оказалась надежной – практически без всякого сервиса она работала и в г. Калининграде, и в г. Магадане.

Компьютеры 40-х и 50-х годов были доступны только крупным компаниям и учреждениям, так как они стоили очень дорого и занимали несколько больших залов. Первый шаг к уменьшению размеров и цены компьютеров стал возможен с изобретением в 1948 г. транзисторов. Через 10 лет, в 1958 г. Джек Килби изобрел способ, как на одной пластине полупроводника получить несколько транзисторов. В 1959 г. Роберт Нойс (будущий основатель фирмы Intel) изобрел более совершенный метод, позволивший создать на одной пластинке и транзисторы, и все необходимые соединения между ними. Полученные электронные схемы стали называться интегральными схемами, или чипами. В 1968 г. фирма Burroughs выпустила первый компьютер на интегральных схемах, а в 1970 г. фирма Intel начала продавать интегральные схемы памяти.

В 1971 г. был сделан ещё один важный шаг на пути к созданию персонального компьютера: фирма Intel выпустила интегральную схему, аналогичную по своим функциям процессору большой ЭВМ. Так появился первый микропроцессор Intel-4004. Уже через год был выпущен процессор Intel-8008, который работал в два раза быстрее своего предшественника.

Вначале эти микропроцессоры использовались только электронщиками-любителями и в различных специализированных устройствах.

Первый коммерчески распространяемый персональный компьютер Altair был выполнен на базе процессора Intel-8080, выпущенного в 1974 г. Разработчик этого компьютера – небольшая компания MIPS из Альбукерка (штат Нью-Мексико) – продавала машину в виде комплекта деталей за 397 долл., а полностью собранной – за 498 долл. У компьютера была память объёмом 256 байт, клавиатура и дисплей отсутствовали – можно было только щёлкать переключателями и смотреть, как мигают лампочки. Вскоре у Altair появились и дисплей, и клавиатура, и добавочная оперативная память, и устройство долговременного хранения информации (сначала на бумажной ленте, а затем на гибких дисках).

В 1976 г. был выпущен первый компьютер фирмы Apple, который представлял собой деревянный ящик с электронными компонентами.

Если сравнить его с выпускаемым сейчас iMac, то становится ясным, что со временем изменялась не только производительность, но и улучшался дизайн ПК.

Вскоре к производству ПК присоединилась и фирма IBM. Отметим, что официальная презентация первого персонального компьютера IBM PC состоялась в августе 1981 г. Благодаря принципу открытой архитектуры этот компьютер можно было самостоятельно модернизировать и добавлять в него дополнительные устройства, разработанные независимыми производителями. За полгода IBM продала 50 тыс.

машин, а через два года обогнала компанию Apple по объёму продаж.

Производительность современных ПК больше, чем производительность суперкомпьютеров, сделанных десять лет назад. Поэтому через несколько лет компьютеры широкого применения – «персоналки» будут работать со скоростью, которой обладают современные суперЭВМ.

С 80-х годов ХХ века компьютеры IBM PC и совместимые с ними составляют около 90% всех производимых в мире компьютеров.

Огромные успехи полупроводниковой промышленности за 60-летнюю историю ее существования в основном связаны с кремнием. Наиболее наукоёмкой сферой его потребления является микроэлектроника. Рынок микросхем и элементов, изготавливаемых из кремния с применением микроэлектронных технологий, в настоящее время уступает производству ФЭП и снизил темпы своего роста, наблюдавшиеся в 70–90-х гг. Однако освоение новых технологий продолжается, и продукция микроэлектроники охватывает всё новые сферы использования в промышленности, транспорте, авиакосмической технике, потребительских товарах и устройствах. Например, в телевизионных приемниках 80-х годов доля ИС составляла ~ 10%, в настоящее время – превышает 30%, а к 2040 г. достигнет 100%. Благодаря развитию полимерной электроники в недалеком будущем в едином технологическом цикле может быть изготовлен весь телевизионный приемник, включая экран.

Если в 60-х годах при получении монокристаллов кремния по методу Чохральского использовали загрузку массой ~ 1 кг, то к 2000 г.

промышленностью были освоены процессы выращивания монокристаллов диаметром 200 мм из загрузок ~ 100…150 кг, а затем и диаметром 300 мм из загрузок до 300 кг (диаметр тигля 823 мм). В 1995 г.

получены первые монокристаллы диаметром 400 мм (рис. 2.1), а в 2013 г. пять ведущих мировых компаний, среди которых Intel, TSMC и Samsung, объявили о своей готовности использовать в своём производстве пластины диаметром 450 мм. К концу текущего десятилетия прогнозируют освоение процессов выращивания монокристаллов и изготовления пластин диаметром до 675 мм. В настоящее время разработку типовых тепловых узлов и режимов выращивания для получения монокристаллов с заданными структурой и качеством ведут с использованием суперкомпьютеров и специализированного программного обеспечения.

Рис. 2.1. Полированные пластины кремния диаметром 450 и 300 мм

В качестве исходного материала для изготовления ИС используют кремниевые полированные пластины и пластины Si с нарощенным эпитаксиальным слоем. Рынок производителей пластин фрагментирован и содержит основную группу из 4 основных поставщиков и 16 более мелких компаний, производящих продукцию менее значимого уровня. Среди производителей пластин в числе лидеров находится тайваньская компания Taiwan Semiconductor Manufacturing Corp.

(TSMC). Выручка TSMC в 2011 г. составила 14 млрд. долл. США, на втором месте компания UMC – 3,6 млрд. долл. США. Занимающая третье место компания Globalfoundries имела выручку 3,5 млрд. долл., на четвертом месте находилась компания Semiconductor Manufacturing International Corp. (SMIC) c выручкой в 1,3 млрд. долл.

На пятом месте общего списка и на первой позиции в списке компаний второго эшелона находится компания Tower Semiconductor Ltd. с выручкой 613,0 млн. долл. США, которая для увеличения своей пропускной способности в течение длительного времени активно «поглощала» предприятия, занимающиеся производством пластин. Подобная практика, предусматривающая приобретение фабрики и последующее строительство в соответствии с результатами экспертизы существующего производственного предприятия, является наиболее эффективным способом для удовлетворения спроса на полупроводниковом рынке. Таким способом расширения производственных мощностей воспользовались многие производственные компании второго уровня в Китае и Европе.

Переход на пластины больших диаметров весьма затруднителен для отдельно взятого предприятия вследствие его масштабности и значительности капитальных вложений, даже если это предприятие занимает лидирующие позиции в индустрии. Переход с 300-мм на 450-мм подложки в перспективе позволит снизить себестоимость изготовления одной микросхемы (рис. 2.2).

–  –  –

Intel, Samsung и TSMC отмечают, что повышение окупаемости вкладываемых инвестиций и существенное снижение затрат на научные исследования и разработку технологии 450-мм подложек возможны за счет применения согласованных стандартов, оптимизации изменений инфраструктуры, автоматизации производства, а также выполнения общего графика работ. Компании считают также, что подход с позиций сотрудничества поможет свести к минимуму риск и затраты, связанные с переходом на новую технологию, и намерены продолжать сотрудничество с Международным консорциумом Sematech (ISMI). Эта организация играет важнейшую роль в координации усилий отрасли в вопросе поставок 450-мм пластин, определения стандартов, а также разработки испытательных стендов для оборудования.

За счёт увеличения площади подложки в 2,25 раза на ней можно разместить большее количество прямоугольных чипов. Например, на 300-мм подложке удаётся разместить около 160 ядер микропроцессора Tahiti XT, имеющих площадь 352 мм2, а на 450-мм подложке уже 386 ядер, что в 2,41 раза больше. Из этого следует, что фабрика производственной мощностью 40…45 тыс. пластин способна выпустить столько же чипов, что и 300-мм фабрика мощностью 100 тыс. пластин.

Строительство и ввод в эксплуатацию фабрики по изготовлению 450-мм пластин производительностью 40 тыс. шт. обойдётся на 25% дешевле, чем создание фабрики для изготовления 300-мм пластин мощностью 100 тыс. пластин. Экономия происходит во многом за счёт стоимости литографического оборудования, которая не увеличивается соизмеримо мощности. Увеличение стоимости каждого более совершенного технологического процесса может быть скомпенсировано уникальностью и производительностью нового оборудования. Именно это и приводит к росту выгоды от перехода на больший диаметр пластин (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Рост стоимости фабрик по производству микрочипов Одна из главных тенденций настоящего времени – увеличение памяти и возможностей интегральных схем – может быть осуществлена при увеличении диаметра кремниевых пластин, на которых изготавливают ИС. Увеличение диаметра пластин возможно при совершенствовании методов выращивания монокристаллов кремния, из которых получают пластины.

Это означает, что необходимо совершенствовать целую цепочку технологий: добывать сырье высокого качества, перерабатывать его в полуфабрикат для выращивания монокристаллов, выращивать совершенные монокристаллы, резать их на пластины с минимальным повреждением поверхности и искажением объемных свойств, наилучшим образом обрабатывать поверхность пластин перед изготовлением прибора и, наконец, иметь достойную технологию получения ИС. А затем все это надо еще и собрать, а, значит, иметь хорошие коммутационные возможности. Вышеперечисленные задачи отражают лишь часть совокупности проблем, которые решаются при изготовлении приборов.

В ведущих странах мира наблюдается значительный социальный эффект от широкого внедрения физики и технологии полупроводников в различные области человеческой деятельности. Например, в США с 70-х годов более 50% населения занимаются переработкой, получением и использованием информации. Человечество вошло в так называемое постиндустриальное общество, разрушив собственно индустриальное.

Несмотря на возникающие кризисы, производство всех видов кремниевой продукции в мире неуклонно растет и эта тенденция, повидимому, сохранится до 2020…2030 гг. Объём мирового производства поликристаллического кремния для использования в электронике в 2012 г. достиг 300 тыс. т, в том числе для производства фотовольтаических устройств эта цифра равнялась 250…280 тыс. т и ~ 30 тыс. т для производств изделий интеллектуальной и силовой электроники.

Однако, если в недавнем прошлом (до 2000 г.) устойчивый рост производства кремния (до 15% в год) был в основном обусловлен потребностями микроэлектроники, то в настоящее время главным его потребителем является фотовольтаика, годовой прирост мощностей которой в 2009…2011 гг. составлял ~ 30%. В то же время потребности в поликристаллическом кремнии электронного качества (для выращивания монокристаллов) в период 2012…2015 гг. достаточно стабильны и находятся на уровне 30…31,5 тыс. т. Это свидетельствует об устоявшемся спросе на высокотехнологичную продукцию компанийпроизводителей персональных, навигационных компьютеров, мобильных телефонов, приборов автомобильной и медицинской электроники, а также о возросших качестве и долговечности их элементной базы.

За последние несколько лет период удвоения объёма компьютерной памяти, степени быстродействия интегральных схем, декларировавшийся эмпирическим законом Г. Мура, сократился с двух до полутора лет. Это эмпирическое правило в компьютерной промышленности вскоре распространилось и на каждый показатель производительности компьютера – размер микросхем, быстродействие процессора и т.д. Следствие закона Мура: количество МОП-транзисторов в чипе возрастает экспоненциально. Закон Мура определяет фантастические, недоступные ни одной другой отрасли экономики темпы развития полупроводниковой индустрии.

Согласно рыночной стратегии окупаемость микросхем возможна, если их производство и сбыт исчисляются миллионами, иначе устройства, их использующие, никто не купит из-за цены. Для разработки, адаптации к массовому производству и построению самого производства новых изделий микро- и наноэлектроники требуется огромное количество денег – намного больше цены современной фабрики. Микроэлектронные компании инвестировали в НИОКР для перехода к 32…28-нм технологии 1,2 млрд. долларов и 2…3 млрд. долларов для 22…20-нм.

К 2060 г. размеры элементов микросхемы в соответствии с законом Мура должны будут сравнимы с размером одиночного атома – что невозможно с точки зрения квантовой механики. Однако самым реальным тормозом применения микросхем на основе кремния может стать эффект глобального насыщения рынка: вследствие высокого качества и долговечности изделий менять процессоры и память каждые год–два на новые уже не потребуется. Возможно, через 10 лет не каждое государство или частная фирма захотят финансировать технологии микроэлектроники, связанные со сверхвысокими рисками.

Переход на 450-мм пластины позволит сохранять прежние темпы и прибыльность микроэлектронных производств и к 2020 г. начать производство чипов с триллионом транзисторов. Переход позволит решить проблему растущего количества масок и шагов производства, распределить издержки на большее число чипов, сократив при этом время на создание отдельного кристалла.

Постоянные изменения происходят не только в полупроводниковых технологиях, но и в архитектуре микропроцессоров (в их логической структуре, наборах команд и регистров, внешних интерфейсах, емкости встроенной памяти).

Разработчики микропроцессоров стремятся разместить быстродействующую память максимально большой емкости как можно ближе к процессору и сократить задержки доступа к устройствам вводавывода. Цифровые процессоры будущего должны оснащаться значительно более быстрыми шинами с непосредственным доступом к основной памяти, графической подсистеме и устройствам буферизованного доступа с узкой полосой пропускания, что определяется тенденцией к объединению всех основных узлов ПК на одном кристалле. В следующем десятилетии широкое распространение получат именно многопроцессорные кристаллы (Chip Multi-processors – СМР), у которых содержится несколько процессорных ядер в одной микросхеме, что сможет отсрочить наступление «конца кремниевой эры», прогнозируемое к 2017 г.

За последние 30 лет производительность суперкомпьютеров возросла в миллион раз. По прогнозу Intel, в 2013 г. в ста крупнейших суперкомпьютерах должен был содержаться один миллион процессоров. В 2015 г. это число должно удвоиться, а к 2020 г. достигнет 8 млн. Предполагается, что к 2015 г. производительность суперкомпьютера достигнет 100 петафлопс (1015 операций с плавающей запятой в секунду), а в 2018 г. – 1 эксафлопс (1018 операций в секунду).

В XXI веке по-прежнему ведущую роль будет играть микроэлектроника. К 2030 г. 10% электричества на планете будет производиться за счет солнечных батарей, производимых на базе технологии гетероструктур. Распространение светодиодов в приборах электроники будет еще более широким. Созданные «белые» светодиоды заменят бытовые лампы накаливания. Полупроводниковые лазеры, уже сейчас широко вошедшие в нашу повседневную жизнь, заменят в разных видах деятельности другие типы лазеров. В авиации полупроводниковая электроника найдет более широкое применение.

С одной стороны, можно говорить, что развитие микроэлектроники – это огромный технический прогресс, а с другой – не открыто никаких новых физических явлений, так как принципы работы полевого и биполярного транзисторов были освоены еще в конце 1940-х годов. Однако именно эти физические принципы стали основой всей современной микроэлектроники, а современная микроэлектроника изменила мир.

Таким образом, создание транзистора привело к изменению социальной структуры населения сначала развитых стран, а затем постепенно и всех остальных, что дает нам право говорить о наступлении постиндустриального времени, времени информационного общества.

ГЛАВА 3. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ТИПЫ ХИМИЧЕСКОЙ

СВЯЗИ. ТИПЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК. МОДЕЛЬНЫЕ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВЕЩЕСТВ ПО ПРОВОДИМОСТИ

Модель абсолютно твердого тела принята в физике и предполагает отсутствие деформации при любом воздействии на это тело, то есть две любые точки этого тела не изменяют своего взаимного расположения. Изучение внутреннего строения кристаллов с помощью рентгеновских лучей показало, что частицы, из которых они состоят, имеют правильное расположение (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Классификация твердых тел по строению

Упорядоченность, повторяющаяся на расстояниях, сравнимых с межатомными расстояниями, называется ближним порядком. Упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, называется дальним порядком. Наличие дальнего и ближнего порядка является характерным признаком кристалла. Правильная форма кристаллов и их симметрия могут быть объяснены именно дальним порядком в расположении частиц, из которых они состоят.

В зависимости от структурных особенностей твердых тел принято различать:

• аморфные вещества, не имеющие какой-либо структуры;

–  –  –

На рис. 3.2 показаны примеры различных типов кристаллических решеток, некоторые свойства которых приведены в табл. 3.2.

Ионная кристаллическая решетка Молекулярная кристаллическая решетка

–  –  –

Рис. 3.2. Примеры разных типов кристаллических решеток При образовании кристалла частицы располагаются как можно ближе одна к другой. В результате образуется упорядоченная и устойчивая система плотно упакованных частиц. В настоящее время изучена внутренняя структура более 30 тысяч элементов и соединений. Выявлено, что, как правило, чем проще химическая формула вещества, тем выше симметрия его кристалла. Например, почти все металлы имеют кубическую или гексагональную структуру. Установлено также, что многие свойства кристаллов определяются типом химической связи между частицами, из которых они состоят.

В узлах ковалентных кристаллов находятся атомы, которые обобществляют свои валентные электроны с соседними атомами. Ковалентные кристаллы образуют атомы кремния, углерода, германия, сурьмы, висмута. Так, четыре валентных электрона германия являются общими для четырех соседних атомов.

Атомы одного и того же химического элемента могут образовывать разные кристаллические решетки. Это явление называется полиморфизмом. Ярким примером являются пространственные решетки, образуемые атомами углерода.

В одной из них, характерной для алмаза, четыре атома располагаются по вершинам правильного тетраэдра, в центре которого находится пятый атом.

В другом варианте пространственной решетки, характерной для графита, атомы углерода расположены в вершинах правильных шестиугольников и образуют слои, расстояние между которыми существенно больше, чем между ближайшими атомами в каждом слое. В результате этого ковалентные связи между атомами, находящимися в разных слоях, существенно слабее, чем между атомами, находящимися в одном слое, и легко разрываются.

Разница в строении кристаллических решеток алмаза и графита (рис. 3.3) объясняет резкое различие их физических свойств. В частности, алмаз – это одно из самых твердых веществ в природе. Графит, напротив, очень мягок. Алмаз – диэлектрик, графит – проводник электрического тока.

Однако можно предположить, что поскольку алмаз и графит состоят из одних и тех же атомов, то их перегруппировка, если ее удастся осуществить, должна привести к появлению у вещества новых свойств и изменению самого вещества.

Действительно, как показали исследования, при давлении порядка 60000 ат и температуре свыше 1500°С кристаллическая решетка графита путем сближения и перегруппировки атомов переходит в решетку алмаза.

–  –  –

Величина удельной электропроводности может быть определена из закона Ома в дифференциальной форме j = E, (3.1) где j – вектор плотности электрического тока, а E – вектор напряженности электрического поля.

Электрический ток – перенос электрических зарядов, поэтому величина проводимости определяет интенсивность этого процесса.

Чем больше число свободных зарядов, которые могут перемещаться под действием электрического поля, и чем большую среднюю скорость может сообщать им электрическое поле, тем выше должна быть величина электропроводности.

При увеличении температуры сопротивление металлов растет по линейному закону в широком диапазоне температур, а для полупроводников с ростом температуры сопротивление быстро уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 3.6).

–  –  –

Рис. 3.7. Определение энергии активации проводимости по температурной зависимости электропроводности полупроводника Используя выражение (3.2), можно определить величину энергии активации проводимости для полупроводников Eа d [ln (T )] E а = k 0 (3.3).

d (1 T ) Построение графика температурной зависимости проводимости ln = f (1 T ) дает прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс, умноженный на (– k 0 ), позволяет рассчитать энергию активации проводимости (см. рис. 3.7).

Если температура низкая, то k 0T Eа. Это означает, что проводимость настолько малая величина, что данный полупроводник в этих условиях становится диэлектриком. Поэтому энергия активации проводимости представляет собой некоторую пороговую (критическую) величину для термической активации проводимости.

По определению А.Ф. Иоффе, полупроводники – это вещества, электропроводность которых обусловлена переносом электронов и возрастает при повышении температуры. Электропроводность полупроводников изменяется в широких пределах в зависимости от подведенной к полупроводниковому кристаллу энергии. Энергию можно подвести не только в виде тепла, но и в виде светового излучения или облучения потоком быстрых частиц (электронов, -частиц, нейтронов,

-квантов и т.п.). Электропроводность полупроводников в большей степени, чем электропроводность металлов зависит также от действия внешнего давления, электрических и магнитных полей. При внешнем воздействии электропроводность полупроводников может изменяться на 6, 7 порядков. Такой чувствительностью к внешним воздействиям не обладают ни металлы, ни диэлектрики. Отметим еще одну отличительную особенность полупроводниковых материалов – возможность изменения электропроводности путем создания в кристалле дефектов структуры или ввода в кристаллическую решетку примесных атомов.

Электропроводность – это свойство переносить электрический ток, который представляет собой поток электронов, поэтому необходимо рассматривать поведение и свойства электронов в твердом теле. В отдельном атоме переходы между уровнями, на которых находятся электроны с разной энергией, происходят с выделением или поглощением определенной порции энергии. Если приблизить отдельные атомы друг к другу и таким образом получить твердое тело, то его свойства и поведение электронов в нем будут определяться уже иными законами, чем для изолированного атома.

ГЛАВА 4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.

МОДЕЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

КРИСТАЛЛА. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ОСНОВНЫХ

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ.

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА

Одной из задач физики твердого тела является объяснение свойств макроскопических твердых тел на основе квантовой теории составляющих ее атомов. Строгий подход к решению этой задачи приводит к чрезвычайно сложным и практически неразрешимым математическим построениям. В связи с этим приходится ограничиться изучением таких свойств, для которых достаточно приближенной трактовки. В частности, многое дает знание электронного энергетического спектра твердых тел.

При рассмотрении энергетического спектра электронов в твердых телах обычно предполагается, что электроны и ядра можно рассматривать порознь, так как влияние движения ядер на электроны пренебрежимо мало.

Это приближение является фундаментальным во всей электронной теории твердых тел. Очень труден учет взаимодействия электронов. Поэтому чаще всего ограничиваются рассмотрением движения одного отдельного электрона в жесткой бесконечной периодической решетке. Ансамбль многих электронов в этом приближении считается системой невзаимодействующих частиц в периодическом потенциальном поле, занимающих состояния в соответствии со статистикой Ферми.

В кристалле возникают силы взаимодействия между ядрами атомов, между электронами, принадлежащими разным атомам, и между всеми ядрами и всеми электронами, Под влиянием всех этих сил энергетические уровни электронов изменяются. Кроме того, надо учитывать возможное перекрытие электронных оболочек соседних атомов, поэтому электроны могут оказаться на уровне «чужого» атома, причем такой переход не будет сопровождаться ни потерей, ни приобретением энергии. Электрон, таким образом, будет свободно перемещаться между атомами. Такой возможностью обладают только электроны внешних оболочек (прежде всего валентные электроны).

Обобществление электронов приводит к появлению на энергетической шкале вместо энергетических уровней целых энергетических зон. Ширина зоны зависит от степени связи электрона с ядром. Чем больше эта связь, тем меньше расщепление уровня в зону. В изолированном атоме существуют запрещенные значения энергии, которыми не может обладать электрон. При возникновении твердого тела также возникают запрещенные значения энергии для электронов, но в данном случае это уже зоны запрещенных энергий.

Количественное решение задачи о спектре электронов в кристалле возможно при квантово-механическом подходе.

Имея в виду положения квантовой механики о невозможности определения однозначной траектории для электрона, говорят о вероятностном поведении электрона путем задания некоторой функции – волновой функции электрона, которая будет характеризовать вероятность нахождения электрона в момент времени t в точке пространства, которую описывает радиус-вектор r :

(r, t ) = A exp 2 pi (kr nt ), (4.1) k – волновой вектор, определяемый как k = p h, где, где n – частота, в свою очередь, p – импульс электрона, h – постоянная Планка; i – в данном случае комплексная единица (корень квадратный из минус единицы).

Квадрат амплитуды волновой функции характеризует вероятность нахождения электрона в данной точке пространства, определяемой радиусом-вектором r. Для определения поведения электрона при движении запишем уравнения Шредингера для частицы с одной степенью свободы (ось r ) d2 ( r ) V0 ( r )( r ) = E ( r ), (4.2) 2m dr 2 где (r ) – волновая функция электрона; V0 (r ) – потенциальная энергия электрона; Е – полная энергия системы, т.е. ядра и электрона; r – радиус-вектор электрона. Задавая конкретный вид потенциальной энергии и квантово-механические граничные условия, можно получить конкретные выражения для волновой функции (r ).

Точное решение уравнения Шредингера для кристалла невозможно, так как в кристалле волновая функция зависит от огромного числа независимых переменных (количество атомов в кристалле примерно 5х1022 в одном кубическом сантиметре, и каждый атом содержит большое число электронов). Задачей теории является поиск таких допущений, которые позволили ли бы найти приближенное решение уравнения Шредингера, сохранив его принципиальные черты, отличающие кристалл от отдельного изолированного атома.

Одно из таких приближений – адиабатическое (адиабатическим называется процесс, при котором не происходит обмена энергией с окружающей средой). Из-за большой массы ядер по сравнению с массой электрона можно считать ядра неподвижными, т.е. электроны будут приходить в равновесие практически безынерционно. Таким образом, можно считать движения ядер и электронов независимыми друг от друга, т.е. можно считать верным, что между подсистемами ядер и электронов не происходит обмена энергией. Как было указано выше, такое приближение называется адиабатическим. В этом случае уравнение Шредингера разделяется на два, каждое из которых отдельно описывает движение электронов и движение ядер. Решение уравнения Шредингера в этом случае дает вид собственных функций и собственных значений, т.е. энергии системы Е = э + я, Е = Eэ + Е я. (4.3) В рамках адиабатического приближения количество переменных уменьшилось, однако оно остается достаточно большим. Следующим шагом к упрощению решения уравнения Шредингера является одноэлектронное приближение. Это приближение предполагает, что рассматривается движение только одного электрона, а все остальные электроны представляют собой некий эффективный заряд, определенным образом распределенный в пространстве. В поле этого эффективного заряда и будет рассмотрено движение одного электрона.

Одноэлектронное приближение заменяет переменное во времени электрическое поле от всех электронов постоянным усредненным полем W ( r ).

Тогда для частицы с одной степенью свободы (ось r ) уравнение Шредингера будет таким:

d 2 ( r ) [V ( r ) + W (r )](r ) = E ( r ). (4.4) 2m dr 2 Уравнения (4.2) и (4.4) различаются только описанием потенциальной энергии. В изолированном атоме, как известно, потенциальная функция имеет вид гиперболы (рис. 4.1). В кристалле, соответственно, будет чередование таких гипербол. Для решения уравнения Шредингера необходимо найти аналитическое выражение для такой функции.

Решение такой задачи было предложено в 1931 г. Р. Кронигом и В. Пенни. Они аппроксимировали периодическое потенциальное поле кристалла рядом одинаковых чередующихся прямоугольных потенциальных барьеров (рис. 4.2).

Рис. 4.1. Потенциальная энергия электрона в изолированном атоме

–  –  –

В этом приближении период кристаллической решетки с определяется как сумма ширины потенциального барьера b высотой U* и ширины потенциальной ямы а. Следуя Р. Кронигу и В. Пенни, рассмотрим предельный случай этой задачи. Для этого будем уменьшать ширину барьера, устремляя ее к нулю, а высоту потенциального барьера будем увеличивать, устремляя ее к бесконечности. Произведение ширины барьера b на его высоту будем считать величиной постоянной. Найдем выражение для прозрачности барьера P 4 p 2ma = P = const. (4.5) bU * h2 Рассмотрим некоторые следствия из формулы (4.5).

1. P ; это случай сильной связи электронов со своими атомами (барьеры непрозрачны), т.е. ширина разрешенных зон будет уменьшаться, а величина запрещенных зон будет увеличиваться. Это приближение соответствует изолированному атому, когда имеются энергетические уровни, а не энергетические зоны.

–  –  –

Рис. 4.4. Зависимость энергии от волнового вектора для свободного электрона (а) и электронов в кристалле (б) Поскольку электрон в кристалле может иметь не все значения энергии, то на кривой, соответствующей зависимости E(k), должны быть исключены участки, совпадающие с запрещенными зонами. Нетрудно убедиться, что границы между запрещенными и разрешенными зонами лежат при значениях волнового вектора, равных ± n c.

Области значений k, при которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называют зонами Бриллюэна. В силу периодичности и симметрии кристаллической структуры все зоны Бриллюэна можно привести к первой зоне. В трехмерном пространстве все зоны Бриллюэна также можно привести к первой. Для этого вводят понятие вектора обратной решетки b, физический смысл которого заключается в том, что если все атомы кристалла сместить на этот вектор, то кристалл совместится сам с собой.

Вектор b определяется формулой b = 2(m1b1 + m2b2 + m3b3 ), (4.11) где m1, m2, m3 – положительные или отрицательные целые числа (не равные одновременно нулю), а b1, b2, b3 – единичные векторы обратной решетки, связанные с единичными векторами прямой решетки c1, c2, c3 соотношениями [c, c ] [c, c ] [c, c ] b1 = 2 3 ; b2 = 3 1 ; b3 = 1 2, (4.12) VL VL VL где VL – объем элементарной ячейки.

Волновая функция и энергия электрона в кристалле являются периодическими функциями от волнового вектора k с периодом 2b.

Для подсчета числа состояний в зоне Бриллюэна необходимо учесть граничные условия при переходе от бесконечного идеального кристалла к реальному. Ограниченность реального кристалла обусловливает дискретность волнового вектора, а следовательно, и энергии.

Полное число состояний в зоне Бриллюэна должно быть пропорционально полному числу атомов N в кристалле. Учитывая, что в соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, можно считать, что в каждом энергетическом состоянии с одинаковым значением волнового вектора находится не более двух электронов, т.е. на каждую зону Бриллюэна приходится 2N состояний.

Заметим, что реальные кристаллы всегда существенно больше элементарной ячейки, таким образом, число атомов N всегда велико.

В этом случае дискретные состояния, задаваемые значением волнового вектора в зоне Бриллюэна, будут расположены тем ближе друг к другу, чем больше будет число N. Поэтому спектр состояний и закон дисперсии (зависимость энергии от волнового вектора) можно рассматривать как квазинепрерывный. Если рассматривать закон дисперсии E(k ) в трехмерном пространстве, то постоянство энергии в данном случае будет определять изоэнергетическую поверхность – поверхность с постоянной энергией. Ее форма зависит от спектра энергии электрона в кристалле и определяет многие свойства полупроводников.

Заполнение энергетических зон в кристалле различно. Только зона, образованная от валентных уровней, может оказаться в ряде случаев незаполненной. Эту зону называют валентной. Степень заполнения валентной зоны электронами зависит от химической природы атомов, из которых состоит кристалл, кристаллической структуры и т.п. Количество заполненных зон будет пропорционально половине количества электронов, приходящихся на один атом. Выше валентной зоны в кристалле имеется полностью свободная от электронов зона, которую называют зоной проводимости. Заполнение этой зоны связано с получением дополнительной энергии электронами валентной зоны, достаточной для преодоления энергетического барьера между этими зонами, который называется запрещенной зоной.

–  –  –

ГЛАВА 5. СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. УРОВНИ ФЕРМИ И ИХ ТЕМПЕРАТУРНАЯ

ЗАВИСИМОСТЬ. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ

ЗАРЯДА, ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ШИРИНЫ

ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ. НЕВЫРОЖДЕННЫЕ,

ВЫРОЖДЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

–  –  –

Из анализа рис. 5.1 видно, что при энергии Е = F функция f(E) =1/2, т.е. вероятность заполнения уровня Ферми составит 50%.

Соответственно, вероятность заполнения уровня Ферми будет больше 50% при Е F и меньше 50% при E F. При температуре Т = 0 энергия Ферми характеризует максимальную энергию частиц в системе. Уровни с энергиями Е F при Т = 0 не заполнены. Таким образом, энергию Ферми можно рассматривать как максимальную энергию частиц при Т = 0.

В случае, когда выполняется соотношение Е–F » koT, функцию распределения Ферми-Дирака можно приближенно заменить классической функцией Максвелла-Больцмана. Система электронов, для которой этот критерий выполняется и которая может приближенно быть охарактеризована функцией распределения Максвелла-Больцмана, называется невырожденной. В случае невозможности применения такого приближения система называется вырожденной и описывается функцией Ферми-Дирака (рис. 5.2).

Нижним пределом интегрирования в формуле (5.2) является минимально возможное значение энергии электрона, т.е. энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Верхний предел интегрирования должен быть равен максимально возможному значению энергии электр ронов. Н так ка при приближе Но ак ении к по отолку зо оны f(E) резко стрем мится к ну улю, то в (5.2) в качестве верхне преде инте е его ела егрирования использ я зуется бе есконечно ость.

–  –  –

где интеграл F1 () носит название интеграла Ферми половинного индекса, его значения приведены в специальных таблицах. Величина Nc представляет собой эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенной к ее дну, т.е. к уровню E c. Иначе говоря, эта величина имеет смысл плотности возможных состояний в зоне проводимости при отсутствии вырождения электронного газа.

Для определения эффективного числа состояний дырок в валентной зоне в формуле (5.8) следует сделать следующие замены:

n p; Ec Ev ; E F F E.

Тогда для эффективного числа состояний дырок в валентной зоне, приведенной к ее потолку, получаем следующую формулу:

2mp koT 3 2 * Nv = 2( (5.11) ).

h2 Анализируя (5.8) и (5.11), приходим к выводу, что при сильном вырождении концентрация дырок становится большой и перестает зависеть от температуры, как и концентрация электронов в случае сильного вырождения в зоне проводимости.

В собственном полупроводнике справедливо соотношение n = p = ni, (5.12) т.е. несмотря на существование в полупроводнике свободных электронов, дырок, примесных ионов с зарядом различного знака, в целом кристалл остается незаряженным телом: количество отрицательно заряженных частиц равно количеству положительно заряженных частиц. Уравнение (5.12) называется уравнением нейтральности и описывает баланс заряженных частиц в полупроводнике.

Для собственной концентрации ni в невырожденном полупроводнике справедлива формула:

n = p = ni = NC NV exp( Eg k0T ). (5.13) Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике не зависит от положения уровня Ферми и увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону с энергией активации, равной половине энергии, соответствующей ширине запрещенной зоны. Это понятно, если учесть, что энергия E g затрачивается на создание пары носителей (электрона и дырки), а на каждый из носителей в этой паре приходится энергия, в два раза меньшая. Для определения положения уровня Ферми в запрещенной зоне собственного полупроводника необходимо решить уравнение электронейтральности (5.12).

Произведя необходимые математические выкладки, получаем * mp E 3 F = + koT ln( * ). (5.14) 2 4 mn Из этого уравнения видно, что в собственном полупроводнике при T = 0 уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны, а с увеличением температуры движется к той зоне, в которой число эффективных состояний, а значит, и эффективная масса для плотности состояний меньше. Если ширина запрещенной зоны существенно больше k0T (а это имеет место для подавляющего большинства полупроводников), то температурная зависимость ni (T ) определяется в основном экспоненциальным членом (5.13). Это справедливо потому, что величина NC NV изменяется в зависимости от температуры всего лишь как T. В координатах ln Nc Nv = f (1 T ) зависимость (5.13) будет иметь вид прямой линии, отсекающей на оси ординат отрезок ln Nc Nv, имеющий тангенс угла наклона к оси абсцисс, равный ( Eg 2k0 ). Следовательно, из зависимости (5.13) может быть найдена ширина запрещенной зоны E g.

Для большинства полупроводников ширина запрещенной зоны уменьшается при увеличении температуры. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры в некотором интервале температур имеет линейный характер Eg = Eg 0 + T, (5.15) где Eg 0 – экстраполированное по линейному закону значение ширины запрещенной зоны при T = 0 ; – линейный коэффициент зависимости ширины запрещенной зоны от температуры, отрицательный для большинства полупроводников.

Одним из следствий статистического распределения носителей заряда является выражение np = NC NV exp( Eg k0T ) = NC NV exp( E k0T ) = ni, (5.16) в котором приведены две эквивалентные записи ширины запрещенной зоны Eg E. Соотношение (5.16) показывает, что при данной температуре произведение концентраций электронов и дырок в невырожденном полупроводнике есть величина постоянная и зависящая только от свойств полупроводника.

Введение донорных и акцепторных примесей в полупроводник изменяет концентрацию носителей заряда, а значит, и положение уровня Ферми. При анализе уравнения электронейтральности в примесном полупроводнике следует учесть не только положительный и отрицательный заряды, связанные с подвижными носителями заряда, но и положительный и отрицательный заряды, обусловленные ионизированными донорными и/или акцепторными атомами. Тогда уравнение электронейтральности можно представить в виде + n + N a = p + Nd. (5.17) + В (5.17) можно заменить N a на na, а Nd на pd, чтобы показать концентрацию электронов, занимающих акцепторные состояния, и, соответственно, концентрацию дырок, занимающих донорные состояния.

Обозначив концентрации неионизированных атомов примеси через n d и pa, уравнение электронейтральности можно переписать в другом виде:

n + nd p pa = Nd Na. (5.18) Таким образом, для решения уравнения электронейтральности и нахождения уровня Ферми, а значит, и концентраций электронов и дырок в примесном полупроводнике требуется уметь находить концентрации электронов и дырок, занимающих примесные состояния.

Статистика примесных состояний должна отличаться от статистики состояний в разрешенных зонах энергии, так как для примесных состояний не применим принцип Паули. Действительно, по принципу Паули на каждом энергетическом уровне могут находиться два электрона (или дырки) с противоположно направленными спинами, тогда как примесный уровень для однократно ионизируемой примеси может быть занят только одним электроном (или только одной дыркой). Принимая второй электрон (или вторую дырку), примесный уровень становится двукратно ионизированным, что приводит к изменению положения его энергетического уровня в запрещенной зоне. Поэтому функция распределения по состояниям Ферми-Дирака становится несправедливой для примесных состояний.

Для нахождения функции распределения по примесным состояниям следует учесть, что система электронов или дырок на примесных состояниях – это система с переменным числом частиц, т.е. необходимо учитывать некий параметр, называемый фактором вырождения g.

Обсудим его физический смысл. Примесный уровень может принять только один электрон (или дырку), но принятый электрон (или дырка) может иметь спин либо –1/2, либо +1/2. Таким образом, с учетом спинового вырождения примесное состояние оказывается двукратно вырожденным.

Тогда g -фактор для электронов на донорных состояниях или дырок на акцепторных состояниях должен быть равен двум. Многовалентные примесные центры при последовательной ионизации отдают или принимают электроны. При этом каждое зарядовое состояние вводит свой уровень в запрещенную зону. Эти центры имеют свои значения факторов вырождения.

Рассмотрим невырожденный полупроводник с одним типом примеси. В этом случае уравнение электронейтральности n = p + pd имеет наглядный физический смысл. Электроны в зоне проводимости появляются за счет собственной ионизации (одновременно в валентной зоне появляется равное количество дырок) и примесной ионизации (одновременно на донорных уровнях остается равная концентрация связанных дырок). Ясно, что при постепенном повышении температуры от нуля сначала будут преимущественно ионизироваться атомы примеси, а при более высоких температурах начнется собственная ионизация. Так как энергия активации донорной примеси много меньше ширины запрещенной зоны ( Ed E g ), то при низких температурах собственной ионизацией можно пренебречь. При очень низких температурах количество электронов в зоне проводимости мало по сравнению с NC.

В области термической ионизации энергия термической активации процесса ионизации равна E 2. Следовательно, уровень Ферми при низких температурах находится посередине интервала энергий E c и E d. Для определения положения уровня Ферми в этом случае справедлива формула Ed koT N F = EC + (5.19) ln d.

2 2 gNC Таким образом, уровень Ферми при T = 0 совпадает с серединой интервала между E c и Ed, а с повышением температуры приближается к E c, проходит через максимум и удаляется от E c.

В интервале более высоких температур выполняется условие n = Nd. В этом случае концентрация электронов в зоне проводимости не будет зависеть от температуры и будет равна Nd, что соответствует области истощения донорной примеси. В этой области температурная зависимость уровня Ферми будет описываться формулой N F = EC koT ln C. (5.20) Nd Таким образом, уровень Ферми с ростом температуры в области истощения донорной примеси удаляется от E c. При высоких концентрациях примеси или высоких энергиях ионизации этот критерий будет выполняться только при очень высоких температурах.

С повышением концентрации доноров уровень Ферми располагается ближе к зоне проводимости, что объясняется ростом концентрации электронов и заполнения зоны проводимости. С повышением концентрации примеси область истощения начинается при более высоких температурах. Температурный интервал области истощения при этом будет уменьшаться, и при очень высоких концентрациях примеси он может не наблюдаться, так как область примесной ионизации будет непрерывно переходить в область собственной ионизации.

При очень больших концентрациях примеси ширина запрещенной зоны может уменьшаться, как это было показано экспериментально для целого ряда полупроводников. Все приведенные рассуждения относительно температурной зависимости концентрации и уровня Ферми в донорном полупроводнике можно применить для полупроводника с акцепторной примесью одного типа.

Рассмотренный выше случай полупроводника с одним типом донорной или акцепторной примеси весьма идеализирован по отношению к реальным полупроводникам. При совместном присутствии донорных и акцепторных примесей возникает явление компенсации примесей, изменяющее поведение полупроводника в области примесной электропроводности по сравнению со случаем присутствия только одного типа примеси. Таким образом, может быть осуществлена либо полная, либо частичная компенсация. В случае полной компенсации термическая ионизация примесей будет невозможна. В таких полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне может быть увеличена только за счет собственной ионизации.

Высокое удельное сопротивление полупроводника может свидетельствовать о полной примесной компенсации, а не подтверждать столь желаемую высокую степень очистки данного кристалла. Что касается полупроводников с частичной компенсацией примесей, то частично донорно скомпенсированный полупроводник ведет себя как полупроводник с одним только донорным типом примеси, аналогичное высказывание справедливо и для частично акцепторно скомпенсированного полупроводника.

При анализе температурной зависимости уровня Ферми как в чисто донорном, так и в частично компенсированном полупроводнике мы рассматривали его как невырожденный полупроводник. Однако при повышении концентрации доноров в чисто донорном полупроводнике или эффективной их концентрации в частично скомпенсированном полупроводнике уровень Ферми тем ближе подходит ко дну зоны проводимости, чем больше концентрация доноров. Начиная с некоторой концентрации полупроводник становится вырожденным. Тогда при решении уравнения электронейтральности необходимо использовать уже не приближенные выражения, а интегралы Ферми.

Проделанные расчеты показывают, что уровень Ферми может даже переместиться в зону проводимости. Расчеты, проведенные с использованием известных формул для невырожденного полупроводника, показывают, что можно определить критическую концентрацию вырождения, при которой уровень Ферми совпадает с дном зоны проводимости, с точностью 20%. Критическая концентрация вырождения чувствительна к эффективной массе и энергии ионизации. Например, для mn = 0,3m и Eg = 0,003 эВ получаем для критической концентрации вырождения величину, приблизительно равную 2х1019 см–3.

Зависимость концентрации вырождения от эффективной массы носителей заряда можно качественно объяснить на основании следующих рассуждений. С повышением концентрации примеси растет концентрация свободных носителей заряда. Если эффективная масса для плотности состояний невелика, то мала и плотность состояний в зоне проводимости. Зона с малой плотностью состояний быстрее заполняется свободными электронами, и вырождение наступает при меньших концентрациях примесей. Для сильно вырожденного электронного газа концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры. При расчете получаются такие большие концентрации примесей, что теряет смысл введение самого понятия «энергетический уровень примесного состояния». В этих условиях следует говорить об образовании в зоне проводимости области значений энергии, для которой функция плотности состояний g (E ) отлична от нуля. Уменьшение энергии ионизации примесей и ширины запрещенной зоны при больших уровнях легирования было установлено экспериментально для большого количества полупроводников.

ГЛАВА 6. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ И ГЕНЕРАЦИИ

НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ

НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Концентрация носителей называется равновесной, если полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия.

Равновесную концентрацию обычно обозначают n0 или p0. Распределение по состояниям равновесных электронов и дырок описывается функцией Ферми-Дирака f0 (E,T ), которую называют равновесной функцией распределения по состояниям. Энергия Ферми F является нормировочным параметром равновесной функции распределения f0 (E,T ) и определяется значением концентраций как электронов, так и дырок, т.е. характеризует всю систему электронов и дырок в целом.

Как известно, различные внешние воздействия (электрические и магнитные поля, облучение светом или частицами высоких энергий и т.п.) нарушают термодинамическое равновесие полупроводника. Однако при этом не обязательно изменяется равновесная концентрация носителей заряда. Например, при протекании небольшого электрического тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в нем не изменяется по сравнению с равновесной величиной.

При этом заметное отличие от равновесного случая будет испытывать распределение носителей заряда по энергиям. Если n и p – обозначения неравновесных электронов и дырок, то n и p, где n = n n0, p = p p0 (6.1) являются избыточными концентрациями электронов и дырок.

Процесс, приводящий к появлению избыточных носителей тока, называется процессом генерации, а обратный процесс, приводящий к исчезновению пары свободных электрона и дырки, – процессом рекомбинации носителей заряда.

В процессе генерации для создания свободных носителей должна быть затрачена энергия. Например, для генерации электроннодырочной пары должна быть затрачена энергия, величина которой не меньше значения ширины запрещенной зоны. В обратном процессе – рекомбинации – должна выделяться энергия, величина которой также должна быть не меньше значения ширины запрещенной зоны.

При отсутствии внешних воздействий термодинамическое равновесие в кристалле поддерживается кинетическим равновесием процессов генерации и рекомбинации. Всякое внешнее воздействие заставляет систему свободных носителей возвращаться к термодинамическому равновесию через обратный процесс. Равновесные концентрации электронов и дырок n0 и p0 вполне однозначно определяются заданием энергии Ферми F в полупроводнике.

Для характеристики неравновесных концентраций У. Шокли предложил использовать некоторый эффективный параметр, названный квазиуровнем Ферми. Оказалось, что и для случая n 0, p 0, и для случая n 0, p 0 справедливо выражение np Fn* Fp* 0, Fn* Fp* = k0T ln (6.2), ni где np = ni2 exp[(Fn* Fp* ) k0T ], а ni2 = n0 p0. (6.3)

–  –  –

На рис. 6.1 пред дставлена классификация механизмов рек а я комбинации по двум различн и м ным приззнакам: по виду в п выделяем в про мой оцессе рекоммбинации энергии и типам электро и и м онных переходов, приводя, ящих к акту р рекомбиннации.

Удобнее начать с анализ типов электро У за онных пеереходов. Если электррон перееходит н непосреддственно из зоны провод ы димости в валентную зону, отдава какимая -либо оббразом э энергию, большую или равну ширин запрещ ую не щенной ззоны, то такая реекомбинаация назыывается меежзонной или ре й екомбин нацией зона-зона (перех з а ход 1 рис 6.1).

с.

Если ээлектрон прежде, чем рек н комбинир ровать с д дыркой, захватыввается некотоорым лоокальным центром, имеющим уро м овень энеергии в запрещенно зоне, а затем переходит в вале ой ентную ззону и ре екомбиниирует с дырко то так реком ой, кая мбинация называ я ается рек комбинаццией чер лорез кальнные состтояния ( (переход 2 рис. 6.1).

д Л Локальны центр участ ые ры, твующие в реком е мбинации, назывваются рекоммбинаци ионными центр и рами ил ловушками р ли рекомбиннации.

Чаще всего такими центрами являются примесные состояния, поэтому такая рекомбинация получила название примесной рекомбинации, хотя центрами рекомбинации могут быть и другие типы локальных состояний, например собственные точечные дефекты решетки, дислокации и т.п. Поэтому переходы 2 и 2а эквивалентны. Может быть реализована ситуация, когда в рекомбинирующей паре электрондырка оба носителя связаны с различными рекомбинационными центрами. В этом случае рекомбинация носит название межпримесной (переход 3 рис. 6.1).

Во всех процессах рекомбинации с участием рекомбинационных центров в качестве конкурирующего с рекомбинацией процесса выступают процессы обратного теплового выброса связанных на локальных центрах носителей обратно в соответствующую разрешенную зону. Для характеристики таких конкурирующих с рекомбинацией процессов вводится понятие центров прилипания или уровней прилипания (переходы 2, 2а, 3 рис. 6.1). Очевидно, что вероятность обратного теплового выброса будет тем больше, чем меньшую энергию нужно сообщить захваченному носителю. Локальные центры с мелкими уровнями энергии будут преимущественно играть роль центров прилипания, так как вероятность обратных тепловых выбросов носителей для них больше, чем вероятность рекомбинации.

Глубокие уровни могут играть роль центров прилипания только в случае малых эффективных сечений захвата носителей. Итак, на рекомбинацию эффективно влияют локальные центры с глубокими энергетическими уровнями, а центры с мелкими уровнями играют роль центров прилипания. Присутствие уровней прилипания увеличивает среднее время жизни носителей заряда.

Рассмотрим механизмы рекомбинации по виду выделяемой в акте рекомбинации энергии. Процессы рекомбинации, при которых вся или часть выделяемой в акте рекомбинации энергии уносится в виде квантов света, называются процессами излучательной рекомбинации. Прочие механизмы рекомбинации называются безызлучательными. Все рассмотренные выше рекомбинационные процессы являются излучательными. При межзонном переходе 1 (см. рис. 6.1) может излучаться квант света с энергией больше ширины запрещенной зоны ( h E g ). В переходах 2…4 энергия выделенных квантов света h Eg.

К безызлучательным относятся следующие процессы рекомбинации:

• фононная рекомбинация, при которой энергия передается тепловым колебаниям решетки – фононам;

• ударная рекомбинация, называемая также рекомбинацией Оже (переходы 1а, 1б рис. 6.1), при которой энергия, выделяемая при рекомбинации электронно-дырочной пары, передается какому-либо третьему носителю – электрону или дырке. Эта энергия теряется затем при столкновениях с дефектами решетки или другими носителями;

• плазменная рекомбинация, при которой энергия, выделяемая при рекомбинации электронно-дырочной пары, передается всему коллективу электронов и дырок – электронно-дырочной плазме, переводя ее в некоторое более высокое по энергиям квантованное состояние.

В широкозонных полупроводниках (Eg 0 5эВ ) преобладают безызлучательные механизмы при межзонной рекомбинации. Теоретический расчет и данные эксперимента показывают, что в узкозонных полупроводниках межзонная излучательная рекомбинация и рекомбинация Оже почти одинаково существенны при высоких температурах. Однако рекомбинация Оже дает преобладающий вклад при дальнейшем повышении температуры. Излучательная и ударная рекомбинации возможны и при рекомбинации через примесные центры.

Однако в этом случае в большинстве полупроводников будет преобладать фононная рекомбинация.

Участие различных примесных центров в рекомбинации увеличивает вероятность излучательной рекомбинации и расширяет спектральный диапазон рекомбинационного излучения полупроводников.

Преобладание того или иного механизма рекомбинации может зависеть от способа возбуждения полупроводника и величины созданного уровня инжекции неравновесных носителей заряда, т.е. от механизма и интенсивности процессов генерации носителей заряда в нем. Процессы генерации также удобно разделить на собственные и примесные.

Собственной генерацией называется такая генерация, при которой энергия затрачивается на разрыв собственных ковалентных связей в решетке. В результате появляется пара свободных носителей заряда – электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне.

При собственной генерации необходимо затратить энергию, большую или равную ширине запрещенной зоны.

Примесной генерацией называется такой процесс, при котором энергия затрачивается на ионизацию ионов примеси. В результате появляется один свободный носитель в соответствующей зоне и один связанный с примесным центром носитель заряда другого знака.

В неравновесных условиях процессы собственной генерации будут идти при любой допустимой температуре, если к полупроводнику подвести в каком-либо виде энергию, большую или равную ширине запрещенной зоны, а процессы неравновесной примесной генерации возможны только в области достаточно низких температур, когда еще не все примеси ионизованы.

Собственная и примесная генерации не нарушают условия электронейтральности в полупроводнике. Однако в неравновесном случае возможны процессы создания избыточной неравновесной концентрации носителей заряда, нарушающие условия электронейтральности.

Это – процессы изменения концентрации носителей заряда при прохождении электрического тока в неоднородном полупроводнике или через так называемые неомические (нелинейные) контакты металлполупроводник.

Рассмотрим упрощенно пример прохождения тока через p–nпереход. Область в неоднородном полупроводнике, в которой p-тип проводимости переходит в n-тип, будем называть p–n-переходом. Области p- и n-проводимости могут быть созданы в полупроводнике специальным легированием. Если к p–n-переходу приложить внешнее электрическое поле, то оно вызовет движение дырок из p-области в n-область и движение электронов из n-области в p-область. Следовательно, электрический ток через p–n-переход будет переноситься основными носителями заряда, которые, пройдя через p–n-переход, станут неосновными и, заметим, избыточными носителями заряда.

Такое явление увеличения концентрации неосновных носителей заряда получило название инжекции неосновных носителей заряда при прохождении тока через p–n-переход. В этом случае справедливо выражение для заряда q(t ) = qo exp( t M ), (6.4) где qo – заряд в начальный момент времени, t – текущее время, а М – время, определяющее спад объемного заряда в e раз.

Эта величина, определяющая время релаксации объемного заряда, называется максвелловым временем релаксации. Это время очень мало. Для полупроводника с удельным сопротивлением 1 Ом·см оценки максвеллова времени релаксации дают величину порядка 10–12 с. Избыточные концентрации электронов и дырок, вызванные инжекцией, будут спадать практически мгновенно до нуля после выключения электрического тока за счет процессов рекомбинации.

Однако время существования избыточных концентраций определяется не максвелловым временем релаксации, а средним временем жизни электронно-дырочных пар в p–n-области.

В стационарных условиях скорость рекомбинации будет соответствовать скорости инжекции неравновесных носителей заряда.

При собственной и примесной генерации энергия может подводиться к полупроводнику в виде теплоты, света или с потоком быстрых частиц (-кванты, -частицы, нейтроны, электроны и т.п.) В соответствии с эти различают следующие механизмы генерации: термический, фотоэлектрический (или световой) и радиационный.

Особый класс генерации связан с генерацией в сильных электрических полях. Сильные электрические поля могут ускорять носители заряда до такой степени, что, сталкиваясь с атомами решетки или ионизированными атомами примеси, они могут производить ударную ионизацию. Этот механизм получил название ударной генерации.

Сильное электрическое поле может вызвать в особых условиях туннельное прохождение свободных носителей через запрещенную зону при искривлении зон внутренними и внешними электрическими полями.

Введем понятия скорости рекомбинации r, определяющей число носителей заряда, исчезающих в единицу времени вследствие процессов рекомбинации в единице объема, и скорости генерации g, определяющей число носителей заряда, появляющихся в единице объема вследствие процессов генерации.

Рассматривая адиабатические условия и обозначив эффективную скорость рекомбинации для электронов в этом случае как Rn = rn g n, (6.5) получим в отсутствие электрического поля (уже после выключения внешней генерации, создавшей некоторую избыточную концентрацию) следующую зависимость:

n(t, r ) = Rn (t, r ). (6.6) t Задавая различные зависимости величины эффективной скорости рекомбинации в уравнении (6.6), получим различные законы релаксации избыточной концентрации носителей заряда.

Частный случай линейной рекомбинации (один тип рекомбинационных центров и низкий уровень инжекции) позволяет определить среднее время жизни носителей графически: зависимость избыточных концентраций линейно изменяется со временем, т.е. среднее время жизни не что иное, как котангенс угла наклона полученной прямой линии.

Для случая прямой рекомбинации носителей заряда необходимо учитывать не только уровень инжекции, но и в какой области определяется время жизни, например, электронов – в p-области или в n-области.

Для низкого уровня инжекции релаксация избыточной концентрации соответствует экспоненциальному закону. Для высокого уровня инжекции закон рекомбинации существенно меняется, становясь квадратичным. В силу зависимости среднего времени жизни избыточных носителей в данном случае от времени необходимо применять понятие мгновенного времени жизни.

Для линейной рекомбинации мгновенное время жизни стационарно. Для различных конкретных механизмов генерации и рекомбинации кривые нарастания и спада избыточной концентрации будут иметь различный вид. Исследуя эти кривые, можно определять мгновенное время жизни. Например, линейная рекомбинация может свидетельствовать об участии в рекомбинации рекомбинационных центров и невысоком уровне возбуждения.

Квадратичная рекомбинация свойственна прямой межзонной рекомбинации, которая часто бывает излучательной. Ударная рекомбинация Оже, требующая участия трех свободных носителей заряда, должна следовать кубическому закону. Времена жизни в легированных полупроводниках при ударной рекомбинации будут обратно пропорциональны квадрату концентрации основных носителей заряда, в то время как при прямой безызлучательной рекомбинации они обратно пропорциональны первой степени концентрации основных носителей заряда.

Теория рекомбинации, построенная Холлом, Шокли и Ридом, названная статистикой рекомбинации Холла-Шокли-Рида, выявляет зависимость времени жизни электронно-дырочных пар от положения уровня Ферми и характеристики введенных рекомбинационных центров.

Для построения своей модели Холл, Шокли и Рид выбрали идеализированную модель рекомбинации электронно-дырочных пар:

один тип рекомбинационных центров, концентрация которых настолько мала, что даже при полном их заполнении в разрешенных зонах изменение концентрации носителей ничтожно, уровень инжекции мал, а распределение по энергиям подчиняется функции ФермиДирака. Концентрация носителей заряда вычисляется по формуле для невырожденного полупроводника. Используя эти представления и проведя математические вычисления, получаем для времени жизни электронно-дырочных пар в условиях низкого уровня инжекции следующее выражение:

n + n1 p + p1 = p” o + n” o (6.7), no + po no + po где индекс «о» означает равновесное состояние, индекс «1» – равновесное состояние при совпадении уровня Ферми и примесного уровня.

Из анализа уравнения (6.7) видно, что величина времени жизни электронно-дырочных пар зависит не от неравновесных концентраций, как этого и следовало ожидать при малом уровне инжекции, а от равновесных концентраций электронов и дырок ( n0 и p0 ), значения которых определяются положением уровня Ферми. Время жизни зависит также от типа и концентрации центров рекомбинации и коэффициентов захвата электронов и дырок на эти центры, а также от энергетического положения рекомбинационного уровня в запрещенной зоне.

При ярко выраженном типе проводимости время жизни носителей заряда в полупроводнике определяется неосновными носителями заряда. Поэтому для характеристики рекомбинационных процессов в полупроводнике вводится понятие времени жизни неосновных носителей заряда.

Выполнение условия малого уровня инжекции позволяет объединить зависимости (F ) и F (E ) и определить зависимость (T ). Рассмотрим донорный полупроводник с рекомбинационными центрами.

На рис. 6.2 показаны три области: 1 – область ионизации примеси, 2 – область истощения донорной примеси (считаем, что рекомбинационные центры дают глубокий энергетический уровень Et в верхней половине запрещенной зоны ниже мелкого уровня легирующих доноров), 3 – область собственной проводимости.

Рис. 6.2. Температурные зависимости равновесной концентрации электронов (а) и времени жизни в полупроводнике n-типа с рекомбинационными уровнями в верхней половине запрещенной зоны (б)

–  –  –

ГЛАВА 7. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ПРОТЕКАНИИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ДРЕЙФ, ДИФФУЗИЯ. ПОДВИЖНОСТЬ.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ ДРЕЙФА И ДИФФУЗИИ В СЛАБЫХ

И СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Рассмотрим теперь неравновесные явления, возникающие в полупроводниках при протекании электрического тока.

Относительно малые значения концентрации свободных носителей и их средней энергии в полупроводниках по сравнению с металлами, а также большие длины свободного пробега приводят к тому, что не только концентрации, но и распределение по энергиям носителей тока в соответствующей зоне сравнительно легко и в широких пределах можно изменять различными внешними воздействиями.

Вместе с энергией носителей меняются и эффективная масса, и время свободного пробега, и подвижность, и другие характеристики.

Наиболее важно воздействие сильных электрических полей, которые способны изменять распределение носителей по энергиям и их концентрации. Для этого достаточны электрические поля ~ 100… 1000 В/см, а иногда ещё меньше. Рассеиваясь на примесях и полностью утрачивая при этом направленность своего движения по полю, электрон вообще не отдаёт энергию, а при испускании фононов отдат лишь малую её долю. Поэтому, когда энергия, набираемая носителем за счёт ускорения его электрическим полем на длине свободного пробега, становится kT, то электрон уже не способен полностью отдать её на возбуждение колебаний решётки и его средняя энергия начинает возрастать. Существенно, что из-за хаотического изменения скорости при рассеянии возрастает именно энергия хаотического движения, а скорость направленного движения остаётся по-прежнему относительно малой. Более того, из-за возрастания числа столкновений с фононами, с ростом энергии носителей увеличение подвижности с дальнейшим ростом поля может замедлиться, а потом и вообще прекратиться. В результате, разогрев полем носителей тока приводит к отклонениям от закона Ома, причём характер этих отклонений весьма различен для разных полупроводников и даже для одного и того же полупроводника в зависимости от температуры, присутствия какихлибо специфических примесей, наличия магнитного поля.

Полный электрический ток в полупроводнике будет определяться дрейфом носителей в электрическом поле и диффузионным током.

Запишем выражение тока дрейфа электронов j nE = en nnE. (7.1) Заменив индекс «n » индексом « p», получим аналогичное выражение для тока дрейфа дырок. В данном выражении n – подвижность электронов. С понятием подвижности связано понятие коэффициента диффузии D носителей, хаотичность движения которых в отсутствие поля создаёт тенденцию к равномерному распределению их в объёме полупроводника, т.е. к выравниванию их концентрации. Если в образце полупроводника есть области повышенной и пониженной концентраций, то в нём возникает «перетекание» носителей, так как число частиц, уходящих из любой области в результате хаотического движения, пропорционально числу частиц, находящихся в ней, а число приходящих – пропорционально числу частиц в соседних с ней областях. Диффузионные потоки, выравнивающие концентрации n, пропорциональны интенсивности теплового движения и перепаду концентраций и направлены в сторону её уменьшения jD = –D. (7.2) Поскольку для электронов и дырок противоположный знак имеет не только заряд, но и подвижность, полный дрейфовый ток является суммой электронного и дырочного компонентов.

В реальных полупроводниках концентрация носителей заряда электронов и дырок может быть неоднородно распределена по объему. В этом случае вместе с тепловым движением зарядов наблюдается их перенос из одной области полупроводника в другую за счет диффузии. Эти условия можно создать, например, неоднородным легированием полупроводника мелкой примесью вдоль его длины.

Для определенности рассмотрим полупроводник n – типа в форме параллелепипеда. Направим ось x вдоль его большого ребра.

И пусть полупроводник пролегирован мелкими донорами неоднородно так, что вдоль оси x имеется положительный градиент концентрации электронов. Концентрация электронов, возрастает слева направо вдоль положительного направления оси x. В этом случае будет иметь место диффузия электронов в направлении справа налево (рис. 7.1).

Диффузионный ток электронов будет направлен так, как показано на рисунке.

Рис. 7.1. Схема возникновения диффузионного и дрейфового токов в объеме полупроводника В результате диффузии электронов появится объемный заряд положительных ионов доноров в области, где концентрация их была высока, и отрицательный заряд электронов в области, где их концентрация была меньше. Появление объемного заряда приводит к появлению электрического поля в направлении, как показано на рисунке (хотя внешнее поле может отсутствовать). Очевидно, диффузионный ток электронов тем больше, чем больше градиент концентрации.

Запишем теперь выражение для электрического диффузионного тока, используя коэффициенты диффузии электронов Dn и дырок Dp.

Полный диффузионный ток носителей заряда равен алгебраической сумме токов электронов и дырок j = j nD + j pD = eDnn eDpp (7.3) (векторный знак градиента написан для общего случая пространственной неоднородности). Электрические токи диффузии электронов и дырок направлены в разные стороны и частично компенсируют друг друга. Заметим, что обычно Dn Dp.

Пусть рассматриваемый электронный полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия. Тогда полный ток, обусловленный дрейфом и диффузией, будет равен нулю – это сумма выражений (7.1) и (7.3). Найдя градиент концентрации носителей через потенциал, определяемый соотношением Е =, и считая полупроводник невырожденным, после математических выкладок получаем n Dn = e (koT ). (7.4) Соотношение (7.4) было получено Эйнштейном и называется соотношением Эйнштейна для электронов, которое, в частности, отражает связь диффузии с интенсивностью теплового движения. Заменив индекс «n » индексом « p», получим аналогичное выражение для дырок.

Рассмотрим еще одно важное понятие, связанное с рекомбинационно-генерационными процессами в полупроводнике, – диффузионную длину носителей. Эта величина определяет расстояние, на котором концентрация неравновесных носителей уменьшается в e раз.

Диффузионная длина Ln,p неравновесных носителей является одним из определяющих факторов поведения носителей в полупроводнике при локальных возбуждениях избыточных носителей. Под влиянием градиента концентрации из точки локального возбуждения избыточных носителей сразу же начинается их диффузия из области генерации. Очевидно, что путь, который пройдут носители в кристалле, определяется временем жизни (так как в конце пути избыточные носители рекомбинируют) и подвижностью (так как любое рассеяние или прилипание затрудняет перемещение носителей). В результате для диффузионной длины получаем соотношение Ln,p = Dn,p n,p. (7.5) Все предыдущие рассуждения годятся для случая слабого электрического поля. Критерий слабого электрического поля: токами дрейфа можно пренебречь по сравнению с токами диффузии. Если же дрейфовые токи много больше диффузионных, то будем говорить о сильном электрическом поле. Значение напряженности критического поля (7.10) D 1 koT Eкр = = (7.6) L eL позволяет определить характеристику электрического поля. При значениях напряженности меньше значений напряженности из выражения (7.6) имеем слабое поле, а при значениях больше (7.6) – сильное.

Физический смысл критического электрического поля: носитель заряда на расстоянии, равном диффузионной длине, набирает в этом поле энергию порядка k 0T. Если энергия, набираемая в электрическом поле, много меньше k 0T, то поле слабое и движение носителей определяется диффузией. Если энергия, набираемая в электрическом поле, много больше k 0T, то поле сильное и движение носителей в основном определяется дрейфом.

Величину L в соотношении (7.6) назовем дрейфовой длиной носителей. В соответствии с (7.6) в слабых полях дрейфовой длиной можно пренебречь, а в сильных электрических полях дрейфовая длина будет определять путь, пройденный носителем.

Распределение носителей по обе стороны от места инжектирования для слабого поля симметрично и имеет экспоненциальную зависимость. В сильных полях симметрия нарушается, так как надо учитывать соотношение знаков электрического поля, заряда рассматриваемых носителей и их подвижности. Тогда распределение носителей, с одной стороны, от точки инжектирования по-прежнему подчиняется экспоненциальному закону, а, с другой стороны, соответствует больцмановскому распределению. Кроме того, картина меняется при изменении коэффициента инжекции. В результате в области, непосредственно примыкающей к точке инжектирования, можно наблюдать либо обогащение области носителями, либо обеднение. В сильных полях дрейфовая длина велика и область обеднения может охватывать весь образец.

Обогащение или обеднение кристалла носителями в сильном электрическом поле может привести к заметному изменению удельного электрического сопротивления образца. Увеличение концентрации носителей вызывает термоэлектрическую ионизацию (эффект Френкеля), электростатическую ионизацию (туннельный эффект) и ударную ионизацию.

Рассмотрим совместное движение электронов и дырок в полупроводнике, близком к собственному. Область с избыточной концентрацией носителей обоих знаков будет дрейфовать в электрическом поле, неизбежно расширяясь как за счет дрейфа (электроны и дырки дрейфуют в разные стороны), так и за счет диффузии. В этом случае нельзя считать электрическое поле в образце однородным, так как коэффициенты диффузии и подвижность у электронов больше, чем у дырок. За время максвелловой релаксации должны выравняться избыточные концентрации электронов и дырок, причем разность этих величин будет мала.

Проделав некоторые математические выкладки, можно получить уравнение непрерывности для дырок (аналогично для электронов) в следующем виде:

–  –  –

Отклонения от закона Ома, наблюдаемые в полупроводниках при наличии внешнего электрического поля, могут быть вызваны изменением концентрации носителей под действием электрического поля, например, из-за изменения скорости захвата носителей какимилибо примесями в условиях разогрева полем. Самым распространённым механизмом изменения концентрации носителей в сильном поле является ударная ионизация. Горячие носители, набравшие энергию, большую, чем ширина запрещенной зоны полупроводника, сталкиваясь с электронами валентной зоны, выбрасывают их в зону проводимости и создают новые электронно-дырочные пары.

В достаточно сильном поле рожденные в результате ударной ионизации неравновесные носители могут за время своей жизни также создать новые пары, и тогда процесс нарастания концентрации принимает лавинообразный характер (пробой).

Электрическое поле может и непосредственно переводить валентный электрон в зону проводимости, т.е. рождать электроннодырочные пары. Этот эффект имеет квантово-механическую природу и связан с «просачиванием» электрона под действием внешнего поля через запрещенную зону (туннельный эффект). Он наблюдается обычно лишь в весьма сильных полях, значение которых больше ширины запрещенной зоны. Туннельный эффект характеризуется коэффициентом прозрачности барьера, он равен отношению числа частиц, прошедших сквозь барьер, к числу частиц, падающих на барьер. В сильных электрических полях возможны туннельные переходы электронов с донорных центров в зону проводимости или из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность туннельного просачивания электронов из валентной зоны в зону проводимости экспоненциально возрастает с увеличением напряженности электрического поля. С квантовой точки зрения туннелирование возможно при условии, когда длина электронной волны соизмерима с шириной потенциального барьера. А ширину потенциального барьера можно варьировать величиной электрического поля (чем больше поле, тем меньше ширина потенциального барьера).

Такие поля, однако, реализуются во многих полупроводниковых приборах; в ряде случаев туннельный эффект определяет характеристики этих приборов.

ГЛАВА 8. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

В ДИНАМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ В РЕАЛЬНЫХ

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ.

МЕХАНИЗМЫ ЭЛЕКТРО- И ТЕПЛОПЕРЕНОСА

Во всех случаях, когда на полупроводник действует какая-либо внешняя сила, в кристалле возникают явления переноса носителей, чаще называемые кинетическими явлениями.

Например, в результате воздействия электрическим полем возникает электрический ток. Коэффициент пропорциональности между электрическим полем и электрическим током обозначают и называют удельной электрической проводимостью вещества.

Создав температурный градиент, на концах разомкнутой цепи получаем разность потенциалов, называемую термо-э.д.с., коэффициент пропорциональности между термо-э.д.с. и температурным градиентом называют коэффициентом дифференциальной термо-э.д.с. и обозначают. По кристаллу в этом случае распространяется поток тепла, пропорциональный T, где – удельная теплопроводность кристалла.

Если одновременно приложить к кристаллу электрическое и магнитное поля, векторы напряженности которых будут перпендикулярны друг другу, то в полупроводнике помимо электрического тока вдоль, например, оси x возникнет движение носителей под влиянием магнитного поля вдоль, например, оси y. На противоположных гранях кристалла возникнет э.д.с., именуемая холловской. Этот эффект называется эффектом Холла, а коэффициент пропорциональности между напряженностями электрического и магнитного полей называется коэффициентом Холла R. Все упомянутые коэффициенты –,, и R – называются кинетическими коэффициентами.

Реальные кристаллы содержат различного рода нарушения периодичности решетки, которые могут служить либо центрами рассеяния носителей, либо центрами прилипания. Одним из существенных видов нарушения периодичности являются тепловые колебания атомов решетки. В результате наличие нарушений периодичности приводит к тому, что носитель (например, электрон) движется по сложной траектории, которая изменяется после каждого акта рассеяния. Количественной мерой рассеяния являются либо длина свободного пробега (среднее расстояние, проходимое носителем между двумя столкновениями), либо среднее время между столкновениями, которое называют также временем релаксации. Движение электронов в кристалле происходит с некоторой средней скоростью, пропорциональной напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности между средней скоростью электрона и величиной электрического поля называется подвижностью (средняя скорость электрона в поле напряженностью 1 В/см). Удельная электрическая проводимость равна = ne. (8.1) Она зависит от числа и характера столкновений так же, как и средняя скорость, и подвижность. Поэтому становится ясно, что все кинетические коэффициенты определяются временем релаксации свободных носителей заряда.

Задача количественного рассмотрения явлений переноса заключается в нахождении связи каждого из кинетических коэффициентов со временем релаксации, а также зависимости от механизмов рассеяния, т.е. от вида рассеивающих центров.

Наиболее общей характеристикой, описывающей поведение носителей под внешним воздействием, является функция распределения, зависящая от координаты r, от волнового вектора k и времени t.

Уравнение, отражающее изменение функции распределения во времени, можно записать в виде f f r f k f d 1 f (r, k, t ) = ++ = + (v r f ) + (Fj k f ), (8.2) t r t k t t dt dr dk где v = – скорость электрона и F = – обобщенная сила, дейdt dt ствующая на носители заряда в кристалле. Эта сила определяется одновременно и внешними воздействиями и любыми нарушениями периодичности внутрикристаллического поля.

Обобщенную силу можно представить как сумму внешних и внутренних сил Fi, Fj. Действие внутренних сил можно трактовать как соударения электрона с рассеивающим центром. Выделим в уравнении (8.2) ту часть, которая связана с действием внутренних сил и отражает изменение функции распределения во времени в результате соударений и обозначим ее (df dt )C f 1 ()C = (Fj k f ), (8.3) t остальную часть уравнения обозначим (df dt )п, что означает изменение функции распределения за счет действия внешних сил, т.е.

переноса f 1 ( )п = (v r f ) + (Fj k f ). (8.4) t Таким образом, уравнение (8.2) принимает вид f f f = ( )п + ( )с. (8.5) t t t Записанное в такой форме уравнение носит название кинетического уравнения Больцмана.

Итак, изменение функции распределения частиц во времени обусловлено действием двух конкурирующих процессов: направленного переноса носителей и их хаотических столкновений с различными нарушениями периодического поля кристалла.

В дальнейшем используются следующие упрощения:

1) рассматриваются стационарные кинетические явления, для которых можно считать состояние системы установившимся;

2) считается, что в некоторый момент времени прекращается действие внешней силы и перенос носителей, т.е. система находится в равновесном состоянии. В результате упрощений получим функцию распределения в виде f f (k ) = fo (k ) C(E )k o (8.6) E (зависимостью от r следует пренебречь, так как рассматриваются только однородные полупроводники).

Вид функции C(E ) существенно зависит от того, какие силы действуют на носители заряда в кристалле. Именно эта функция и определяет тот или иной кинетический коэффициент. В табл. 8.1 приведено соотношение внешних сил и возникающих под их действием кинетических эффектов.

Таблица 8.1 Выражения для обобщенной силы F j в кинетическом уравнении Больцмана Приложенная сила Обобщенная сила Кинетический эффект Электропроводность

–eE E e(E + [v, H ]) E, H Эффект Холла c e( ) T Термо-э.д.с.

e e( ) T Теплопроводность e 1 Эффект Нернста – T, H e {( ) + [v, H ]} Эттингсгаузена ec Дальнейшее рассмотрение кинетических эффектов невозможно без рассмотрения различных механизмов рассеяния, каждому из которых присуще свое выражение для времени релаксации – времени, которое показывает, насколько быстро система частиц приходит к равновесию. Используемое понятие времени релаксации представляет собой приближение, которое достаточно строго обосновано лишь при выполнении двух условий: столкновения частиц упругие, т.е. изменение энергии носителей заряда при столкновении мало; время рассеяния зависит только от угла рассеяния.

Процесс рассеяния представляет собой искривление траектории движения носителя заряда под влиянием сил, действующих на электрон или дырку со стороны рассеивающего центра. Если центрами рассеяния являются ионизированные примеси, то рассеивающей силой будет кулоновская сила взаимодействия носителей заряда и ионизированной примеси. Расстояние, на котором электрон прошел бы мимо иона, если бы он не отклонялся, называют прицельным расстоянием.

Из уравнений траектории движения электрона и дырки ясно, что в случае равенства эффективных масс углы отклонения будут равны.

Задача заключается в том, чтобы оценить или вычислить зависимость угла отклонения от прицельного расстояния и скорости. Чем выше скорость, тем вероятнее проскакивание электрона без рассеяния.

Аналогичным образом должно действовать и увеличение прицельного расстояния.

Рассмотрим два случая:

1) примесные атомы распределены по кристаллу хаотически, и при таком случайном распределении наиболее вероятное расстояние между примесными атомами определяется как величина, обратная значению кубического корня из концентрации примесных атомов;

2) электроны экранируют положительно заряженные доноры на некотором расстоянии – радиусе экранирования.

Рассеяние на нейтральных примесях можно рассматривать как рассеяние электрона (или дырки) на атоме водорода, погруженного в среду с диэлектрической постоянной. Рассеиваемый электрон, попадая в сферу действия нейтрального атома, сталкивается с ним и выбивает электрон, принадлежащий этому атому до столкновения.

Потеряв свою энергию, рассеиваемый электрон остается в атоме, а выбитый, получив энергию, движется уже вовсе не по той траектории, которой обладал первый электрон. Так как электроны не различимы, то для внешнего наблюдателя акт обмена местами электронов будет восприниматься как акт изменения траектории электрона, т.е. как рассеяние. Характерной особенностью рассеяния на нейтральной примеси является независимость времени релаксации от энергии рассеиваемых носителей заряда и температуры.

При температурах, отличных от абсолютного нуля, атомы в кристалле начинают колебаться около своих положений устойчивого равновесия. Так как все атомы твердого тела связаны друг с другом упругими силами, то колебания любого из них передаются соседнему, и таким образом по всему кристаллу во всевозможных направлениях распространяются упругие волны.

В действительности равновесное расстояние между атомами в кристалле определяется действием двух противоположно направленных сил притяжения, которые сложным образом зависят от расстояния между атомами. Энергия сил отталкивания быстро спадает с увеличением расстояния, и основной вклад в энергию кристалла дают силы притяжения. В ионных кристаллах эти силы обратно пропорциональны расстоянию, а при проявлении сил Ван-дер-Ваальса силы притяжения обратно пропорциональны расстоянию в шестой степени.

В кристаллах с ковалентными связями силы притяжения подчиняются законам квантовой механики, и поэтому не существует простой формулы для их описания. Как правило, делают допущение, что колебания атомов (смещения от положения равновесия) малы по сравнению с межатомным расстоянием. В этом случае силу взаимодействия рассматривают как упругую.

Изменение энергии колебаний (волны) на один квант рассматривается как появление или исчезновение особой частицы – фонона, имеющего энергию E = h и движущегося со скоростью звука. Спектр колебаний принято описывать характеристической температурой или температурой Дебая. Процесс рассеяния на тепловых колебаниях атомов решетки можно рассматривать как столкновение с фононом.

При таком столкновении соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Поскольку число фононов зависит от температуры, то и рассеяние носителей заряда должно зависеть от температуры.

Следует привести еще несколько видов рассеяния носителей заряда. Рассеяние на дислокациях может быть обусловлено двумя механизмами: рассеяние, аналогичное рассеянию на тепловых фононах, обусловлено полем упругих напряжений вблизи дислокаций; рассеяние, связанное с акцепторным характером дислокаций, обусловлено примесной атмосферой вблизи дислокаций цилиндрической формы. Рассеяние на вакансиях в некотором приближении можно рассматривать как рассеяние на ионизированной примеси.

В реальных кристаллах присутствуют одновременно несколько механизмов рассеяния. Предварительно необходимо определить вклад доминирующего механизма рассеяния в наблюдаемый кинетический эффект. Вклад каждого вида рассеяния может сильно меняться в зависимости от температуры и концентрации носителей в кристалле. Каждый из механизмов рассеяния характеризуется своей вероятностью, т.е. сечением рассеяния.

Электропроводность кристалла описывается формулой (8.1).

Зная дрейфовую подвижность для разных механизмов рассеяния носителей и изменения их концентрации, можно вывести выражение для электропроводности для каждого конкретного случая.

Закон Ома, характеризующий перенос заряда, т.е. протекание электрического тока, можно записать j = E = env = enE. (8.7) Подвижность, как уже упоминалось выше, определяется неравновесной функцией распределения f (r, k, t ). Учитывая вид функции плотности состояния для плотности тока, можно получить e f (r, k, t )v (k )d k.

j = env = (8,8) 43 Vз Видно, что плотность тока есть интеграл по всем носителям тока в зоне Бриллюэна от произведения функции распределения на скорость каждого носителя и его заряд. После математических преобразований, принимая во внимание, что в состоянии термодинамического равновесия плотность электрического тока равна нулю, а также учитывая связь скорости с эффективной массой для плотности тока, получаем e 2 ( k ) n j= (8.9) E, m* где (k) – усредненное время релаксации. Таким образом, удельная электропроводность описывается уравнением j ne 2 (k ) = = (8.10).

m* E Следует отметить, что эти рассуждения справедливы для стандартной зоны проводимости. Разумеется, реальные полупроводники, имеющие более сложную зонную структуру, имеют анизотропную электропроводность. Однако анизотропную электропроводность можно сделать изотропной, считая дырочную электропроводность эквивалентной электронной e 2n =. (8.11) * mnc Рассмотрим вкратце некоторые специфические механизмы электропроводности, встречающиеся в полупроводниках. При большой концентрации примеси может возникнуть примесная зона. Поскольку энергия активации примеси значительно меньше энергии активации атомов основного вещества, то свободные носители в примесной зоне появляются при более низких температурах, чем в разрешенных зонах, и при большой концентрации примеси может наступить электропроводность по примесной зоне = п exp( En k0T ), (8.12) где E n – энергия активации электропроводности по примесям.

Электропроводность по примесям может существовать и при меньшей их концентрации, когда они настолько удалены друг от друга, что непосредственное перекрытие волновых функций (т.е. создание зоны) пренебрежимо мало. В этом случае механизм электропроводности реализуется перескоком носителя заряда от одного примесного центра к другому, не занятому носителем. Этот механизм получил название прыжковой электропроводности. Прыжковая электропроводность возникает в компенсированных полупроводниках при низких температурах.

Если в кристалле создать градиент температур, то возникает поток энергии в направлении, противоположном этому потоку. Возникает перенос тепла, называемый теплопроводностью. Коэффициент теплопроводности, обозначаемый, численно равен количеству энергии, проходящей в единицу времени через единичное поперечное сечение образца, в котором создан единичный температурный градиент.

Перенос тепла может осуществляться несколькими механизмами, причем, учитывая их аддитивность (т.е. независимость одновременного действия), можно считать коэффициент полной теплопроводности суммой коэффициентов отдельных механизмов.

Итак, это может быть:

• фононная теплопроводность, обусловленная переносом тепла за счет тепловых колебаний атомов кристаллической решетки;

• электронная (дырочная) теплопроводность, обусловленная переносом тепла свободными носителями;

• биполярная теплопроводность за счет движения пар электрондырка в области собственной проводимости;

• фотонная теплопроводность за счет переноса тепла излучением;

• экситонная теплопроводность, обусловленная движением экситонов.

Относительная роль того или иного механизма теплопроводности будет зависеть от выбранного интервала температур, степени легирования, зонной структуры кристалла, механизма рассеяния в нем и т.д. Основную роль будут играть фононная теплопроводность за счет переноса тепла свободными носителями. Теплоперенос обычно рассматривается в отсутствие электрического тока. Однако поскольку с направлением потока тепла связан и перенос носителей заряда, возникает некоторое электрическое поле вдоль образца. В результате оно несколько уменьшает поток тепла. Для электронной теплопроводности получаем выражение 3 koT e =. (8.13) 3 e2 Фононная теплопроводность может быть получена, если рассмотреть фононы как фононный газ и коэффициент фононной теплопроводности рассчитывать в рамках кинетической теории газов.

В области собственной электропроводности полупроводников имеет место биполярная теплопроводность. Число электронов и дырок в горячем конце полупроводника больше, чем в холодном, и это вызывает диффузию электронно-дырочных пар от горячего конца к холодному. Энергия, переносимая парой, много больше энергии, переносимой одним носителем в области примесной электропроводности. Таким образом, в области собственной электропроводности возникает дополнительный поток тепла и дополнительная теплопроводность за счет биполярной диффузии.

ГЛАВА 9. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ТЕРМОМАГНИТНЫЕ

ЯВЛЕНИЯ, ЭФФЕКТ ХОЛЛА, ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

–  –  –

Так как для тока справедливо равенство j = env =, то получаем jBb UH = = RjBb. (9.10) e В уравнении (9.10) введена постоянная R, которая называется коэффициентом Холла. Для дырочного полупроводника в знаменателе формулы (9.10) будет стоять величина p (т.е. заряд дырки, численно равный заряду электрона, но имеющий положительный знак).

Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда, а его знак совпадает со знаком носителей заряда.

Для угла Холла после несложных математических преобразований получаем n = Rn nB = nB, (9.11) p = Rp pB = pB.

Магниторезистивный эффект. Искривление траектории носителей заряда приводит к изменению составляющей тока, направленной вдоль вектора электрического поля, что эквивалентно изменению удельного сопротивления полупроводника. Это явление получило название эффекта магнетосопротивления или магниторезистивного эффекта.

В слабом магнитном поле в линейном приближении можно считать, что сопротивление не изменяется. Чтобы определить величину удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле, следует использовать квадратичное приближение. В результате имеем: если магнитное поле параллельно току по направлению, то сопротивление не изменяется, т.е. продольное магнетосопротивление равно нулю.

В слабых полях поперечное магнетосопротивление, когда направление тока перпендикулярно направлению магнитного поля, пропорционально квадрату магнитной индукции и квадрату подвижности носителей заряда.

Для создания магниторезисторов используют полупроводники с высокой подвижностью носителей заряда, например, антимонид индия. Для изготовления магнитодиодов необходимы полупроводники с большим значением подвижности и малой концентрацией примеси.

Это возможно только при использовании германия или кремния. Эти же полупроводники пригодны и для изготовления биполярных магнитотранзисторов. Подвижность носителей заряда в германии выше, чем в кремнии, следовательно, германиевые транзисторы более магниточувствительны. Для создания магнитотранзисторов можно использовать и антимонид индия, однако эти приборы будут работоспособны лишь при низких температурах.

Наиболее чувствительными датчиками магнитного поля (на два порядка выше чувствительности датчиков Холла) являются магнитотиристоры.

ГЛАВА 10. ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ.

ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ. СПОНТАННОЕ

И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЯ. ЛАЗЕРЫ

Оптические явления представляют собой процессы, протекающие в кристаллах при взаимодействии с электромагнитным излучением в оптическом диапазоне длин волн. Если на кристалл падает внешнее световое электромагнитное излучение, характеризуемое длиной волны и интенсивностью I0, то, исследуя интенсивность отраженного света или прошедшего через образец света, можно изучать происходящие в кристалле процессы. Введем оптические коэффициенты R( ), T ( ), ( ).

Коэффициент отражения R(), определяемый соотношением R ( ) = IR I0, (10.1) характеризует долю отраженного от кристалла света и является величиной безразмерной, выражаемой часто в процентах.



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (19) (11) (13) RU 2 540 924 C2 (51) МПК A61L 17/12 (2006.01) A61L 27/54 (2006.01) A61L 29/16 (2006.01) A61L 31/16 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧ...»

«РУКОВОДСТВО ПО УСТАНОВКЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ НАСОСОВ-ДОЗАТОРОВ СЕРИИ TEKNA АKL / AKS Содержание стр.1. Комплект поставки 3 2. Технические характеристики 3 3. Правила монтажа и эксплуатации насоса-дозатора 5 4. Монтаж и запуск насоса-д...»

«А. М. БУРЛАК ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ АДАПТАЦИИ РЕАБИЛИТИРУЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ МЕДИКО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ Проблемы адаптации личности в процессе приобретают важнейшее значение в связи с необходимостью гармонизации взаимодействия общества и природы в условиях научно-технической революции и социального прогресса. Это за...»

«Технические характеристики и размеры крытых вагонов Крытые вагоны предназначены для перевозки тарно-штучных, штабельных, пакетированных и некоторых сыпучих (напр., зерно) грузов, требующих защиты от атмосферных осадков Вагон крытый, модель 11-066 Грузоподъемность, тонн 6...»

«УТВЕРЖДЕН Постановлением исполнительного комитета Дубъязского сельского поселения от 06.04. 2017г. № 5 Правила эксплуатации гидротехнических сооружений (прудов), находящихся в собственности муниципального образования "Дубъязское сельское пос...»

«ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ абстрагирование государства от содействия в обеспечении технического перевооружения авиапарка на новую конкурентноспособную технику; полное отсутствие государственных программ по внедрению новых технологий менеджмента в област...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.А. КОСТЫЧЕВА" Автодорожный факультет Кафедра "Строительство инженерных сооружений и механика" МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по выполнению задан...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ 2013 №6 УДК 622.33.013.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОЧИСТНЫХ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ В ПАНЕЛИ УГОЛЬНОЙ ШАХТЫ А. А. Ордин...»

«Европейский опыт перевозки облученного топлива легководных реакторов X. У. Кертис Служба перевозок о б л у ч е н н о г о топлива освобождает оператора реактора от необход и м о с т и решения ряда проблем, связанных с в ы б о р о м контейнеров (в соответствии с м е ж д у н а р о д н ы м и и национальными н...»

«Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Центр детского (юношеского) научно-технического творчества" "СОГЛАСОВАНО" "УТВЕРЖДАЮ" Методическим объединением Директор МОУ ДОД ЦДЮНТТ Л.М. Буторина _ 2013г. 2013г. Общеобразовательная программа "Авиамоде...»

«Автомобильная радиостанция President Добро пожаловать в мир радиостанций CB последнего поколения. Новый модельный ряд радиостанций это наиболее верный способ электронной коммуникации. Применение новейших технологий гарантирует безупречное качество Вашего трансивера. Это новое с...»

«Вестник ПСТГУ IV: Педагогика. Психология 2011. Вып. 3 (22). С. 81–88 МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИЕ ПАРАДИГМЫ И ДУХОВНАЯ КУЛЬТУРА: ПРИНЦИПЫ ИЗУЧЕНИЯ, СОЦИАЛЬНЫЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ КОНТЕКСТ В. Н. РАСТОРГУЕВ В статье исследуются причины, механиз...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТ Р 53300— СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ Ф Е Д Е РА Ц И И ПРОТИВОДЫМНАЯ ЗАЩИТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ. Методы приемосдаточных и периодических испытаний Изд...»

«99 УДК 622.691 ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ВЫБОРА РЕЖИМОВ РАБОТЫ КОМПРЕССОРНЫХ СТАНЦИЙ ПРИ РЕМОНТЕ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ ENERGY SAVING TECHNOLOGY SELECTION MODE WORK COMP...»

«Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года 1 УДК 674.028 UDC 674.028 MODELING OF PROCESS OF WOOD GLUING МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА WITH A GLUE, PROCESSED IN ELECTRIC СКЛЕИВАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ КЛЕЕМ, FIELD ОБРАБОТАННЫМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Мозговой Николай Васильевич Mozgovoy Nokolay Vasilyevich д.т.н., профессор Dr.S...»

«КОМИТЕТ ПО ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ МВД РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОКШЕТАУСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ № 1 (17), 2015 ВЕСТНИК КОКШЕТАУСКОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА КОМИТЕТА ПО ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ МВД РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОКШЕТАУ 2015 УДК 614.8 (082) ББК 68.69...»

«Гармония классики под сводами Древней Руси 313 УДК 726.5 ББК 85.113(2); 38.51 DOI:10.18688/aa155-3-33 А. В. Трушникова Архитектурная типология бесстолпных храмов домонгольской Руси1 Строительство бесстолпных храмов не было магистральной линией в архитектуре Древней Руси в домонгольское время, но...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ _ СТУДЕНЧЕСКИЙ ЧАПТЕР МЕЖ...»

«СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ И ПРАВИЛА СВЕТОВАЯ МАСКИРОВКА НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ И ОБЪЕКТОВ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА СНиП 2.01.53-84 ИЗДАНИЕ ОФИЦИАЛЬНОЕ Москва 1998 УДК 623.776 РАЗРАБОТАНЫ Научно-исследовательским институтом строительной физики Госстроя СССР (кандидаты техн. наук Л.А. Гулабянц и И.Ф. Черников, и...»

«ФЕДЕРАЛЬНАЯ ДОРОЖНАЯ СЛУЖБА РОССИИ РУКОВОДСТВО по проведению торгов на проектные работы, разработку экономических обоснований и организацию надзора за строительством Москва 1997 г. капиллярный контроль Оглавление стр 1 Общие положения 2 2 Участ...»

«Генеральному Директору ООО "УК АИЖК" Д.У. ЗПИФ недвижимости "Кутузовский" И.А. Балкаровой Уважаемая Ирина Алексеевна! На основании Договора №587/ОБК от 14 ноября 2016 года исполнитель, ООО КГ "Бизнес-КРУГ", в лице Оценщика, подписа...»

«Возьми в дорогу/передай автомеханику KIA SPORTAGE Модели 2WD&4WD 1999-2004 гг. выпуска с бензиновым FE (2,0 л) и с дизельным RF-Turbo (2,0 л) двигателями Модели 1999-2006 года выпуска с бензиновым двигателем FE (2,0 л) производства Автотор Руководство по ремонту и техническому обслуживанию СЕРИЯ ПРОФЕССИОНАЛ Книги издательства Легион-Автодата...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ 1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 4 2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 4 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПО СЕМЕСТРАМ 5 4.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) 6 5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖ...»








 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.