WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Московская математическая конференция школьников ПРОГРАММА заседания 16.12.2012 Возможны изменения; можно прийти на часть заседания 10.00-10.10, ауд. 306. Открытие. Выступления ...»

Московская математическая

конференция школьников

ПРОГРАММА заседания 16.12.2012

Возможны изменения; можно прийти на часть заседания

10.00-10.10, ауд. 306. Открытие. Выступления Дмитрия Валериевича Трещева и Алексея Александровича Заславского. Объявления

от Бориса Рафаиловича Френкина.

10.10-10.35, ауд. 306. Кириллов Илья, Классификация конфигурационных пространств пятиугольных шарнирных механизмов.

(Председатель А.А. Заславский)

10.40-11.05, ауд. 306. Попеску Андрей, Поверхности, невидимые из точки. (Председатель А.А. Привалов) 11.10-11.35, ауд. 306. Новиков Александр, простое доказательство теоремы о продолжении вложения (Председатель А.А. Заславский) 11.35-11.50, ауд. 307. Перерыв (чай, кофе, бутерброды)

Секция алгебры и комбинаторики (аудитория 308):

11.50-12.10 Кориков Кирилл, Альтернативное сложение и умножение. (Председатель А.А. Заславский) 12.15-12.35 Зимин Арсений, Степенные последовательности для графов без петель и кратных ребер. (Председатель М.Б. Скопенков) 12.40-13.00 Оганесян Кристина, Квадратичный закон взаимности Гаусса. (Председатель Н.М. Цепкова) 13.05-13.25 Черных Георгий, О высотах многочленов. (Председатель А.И. Сгибнев)

Секция геометрии и комбинаторики (аудитория 306):

11.50-12.10 Белоусов Владислав, Пример недружественных деревьев. (Председатель А.М. Изосимов) 12.15-12.35 Зерцалов Андрей, Симедиана. (Председатель А.Б. Скопенков) 12.40-13.00 Гаркавый Андрей, Полувписанная окружность (Председатель А.А. Заславский) 13.05-13.25 Урьев Максим, Теоремы Тебо и Фейербаха (Председатель А.Г. Мякишев) 13.25-14.15 Обеденный перерыв (чай, кофе, бутерброды в ауд.



307, можно сходить в Муму) В 13.45-14.15 мы просим авторов стендовых (и отклоненных) докладов стоять у своих стендов (можно с чаем и бутербродами) около аудитории 307.

Стендовые доклады:

Ле Тхань Дат, замечательная целая часть (ответственный член жюри: Ю.А. Блинков) Отклоненные доклады.

14.15-14.40, ауд. 306. А.И. Сгибнев, О дискретных гармонических функциях (Председатель Б.Р. Френкин) 14.45-15.10, ауд. 306. А.А. Заславский (Председатель А.А. Привалов) 15.15-15.25, ауд. 306. Объявление решения жюри и награждение 15.30-15.55, ауд. 306. Обсуждение ММКШ и других конференций школьников (для учителей) 15.30-16.20 Семинар А.И. Сгибнева (аудитория 308) 15.00-16.20 Семинар А.А. Заславского (аудитория 309) АННОТАЦИИ докладов ММКШ-2012 Ссылки на полные тексты: http://www.mccme.ru/mmks/notes.htm, notesm.htm Постановки задач А.И. Сгибнев. О дискретных гармонических функциях.

Номинация учебно-исследовательских работ Гаркавый Андрей, Полувписанная окружность.

Будут представлены интересные факты о полувписанной окружности. Так называется окружность, касающаяся двух сторон треугольника и его описанной окружности. Будет приведено доказательство изогональности точки Нагеля и центра той гомотетии с положительным коэффициентом, которая переводит вписанную окружность в описанную. Это доказательство использует свойства полувписанной окружности.

Зерцалов Андрей, Симедиана.

Симедиана не так широко известна, как медиана. Однако рассмотрение симедианы естественно, поскольку симметрия относительно биссектрисы — часто встречающийся прием. Мы введем два эквивалентных определения симедианы. Приведем решения задач, для которых достаточно только определения. Далее сформулируем ключевой факт, связанный с симедианой, и задачи на его применение. В завершение укажем на связь симедианы с гармоническим четырехугольником. Использование приводимых свойств симедианы или гармонического четырехугольника позволяют находить короткие решения многих трудных задач.

Зимин Арсений, Степенные последовательности для графов без петель и кратных ребер.

Конечная последовательность целых неотрицательных чисел называется степенной, если существует граф без петель и кратных ребер, степени вершин которого — числа этой последовательности. Классический результат теории графов — необходимое и достаточное условие того, что данная конечная последовательность целых неотрицательных чисел является степенной. Будут приведены формулировка и набросок доказательства этой теоремы.

Кориков Кирилл, Альтернативное сложение и умножение.

Дано множество целых чисел, на котором умножение определено стандартным образом.

Как можно определить альтернативное сложение +, чтобы для этих двух операций сохранялось большинство их свойств (точнее, чтобы (Z, +, ) являлось областью целостности)?

Основной результат: для натурального k существует альтернативное сложение + такое, что 1 +... + 1 = 0, тогда и только тогда, когда k = 3. Также приводятся примеры альтернативk ных сложений, для которых 1 +... + 1 = 0 для любого натурального k.

k Ле Тхань Дат, замечательная целая часть.

В работе рассматривается решение уравнений, содержащих функцию ‘целая часть числа’.

Уравнения решаются с помощью различных видов замены выражений. Особенно интересна замена, использующая ‘критические’ точки. Вникнув в суть той или иной замены, учащиеся смогут не только успешно решать такие уравнения, но и испытывать удовольствие от этого.

Новиков Александр, простое доказательство теоремы о продолжении вложения Дана единичная сфера и n непересекающихся наборов непересекающихся окружностей на ней. При каком условии в шаре, ограниченном этой сферой, существует n дисков с дырками, края которых являются данными наборами окружностей? Ответ на этот вопрос получен в 2012 С. Аввакумовым. Основной результат работы — простое доказательство этой теоремы.

Оганесян Кристина, Квадратичный закон взаимности Гаусса.

Для ненулевого вычета a по модулю p обозначим (a/p) := 1 или 1, если сравнение x2 a mod p разрешимо или неразрешимо, соответственно.

Доказывается квадратичный закон взаимности Гаусса: для простых нечетных p и q верно равенство (p/q)(q/p) = (1)(p1)(q1)/4.

Этот результат дает простой способ решения сравнения x2 a mod p.

Урьев Максим, Теоремы Тебо и Фейербаха.

В работе рассматриваются две красивые теоремы элементарной геометрии: теорема Тебо и теорема Фейербаха. И в той, и в другой речь идет о касающихся окружностях, но при этом теоремы настолько различны по формулировкам, что долгое время связь между ними не была установлена. Оказалось, что обе теоремы являются частными случаями более общего утверждения — леммы Саваямы. В докладе будут представлены доказательства теоремы Фейербаха и теоремы Тебо, а также решения некоторых задач на касающиеся окружности с помощью леммы Саваямы.

Номинация исследовательских разработок Белоусов Владислав, Пример недружественных деревьев.

Рассмотрим два многогранника (не обязательно выпуклых) в трехмерном пространстве, пересекающихся по конечному объединению замкнутых ломаных. Первый многогранник разбивает второй на области. Обозначим через G1 граф, вершины которого — области, и две вершины соединены ребром, если соответствующие области граничат. Аналогично определим G2. При помощи компьютерного перебора С. Аввакумов привел минимальный пример пары графов, не являющейся парой G1, G2 ни для каких двух многогранников. В докладе мы представим математическое доказательство этого факта, основанное на небольшом переборе.

Кириллов Илья, Классификация конфигурационных пространств пятиугольных шарнирных механизмов.

Рассмотрим на плоскости 4 последовательно соединенных между собой шарнирами жестких стержня (звена) фиксированных длин a1, a2, a3, a4 с фиксированными началом A0 первого стержня и концом A4 последнего. Конфигурационное пространство такой системы формально определяется как подмножество в R6, состоящее из таких троек (A1, A2, A3 ) точек плоскости, что расстояние между точками Ai1 и Ai равно ai для любого i = 1, 2, 3, 4 Топология такого конфигурационного пространства была описана различными авторами в 1990х-2000х гг. Мы приведем новое элементарное доказательство этого описания.

Попеску Андрей, Поверхности, невидимые из точки.

В 1687 году Исаак Ньютон рассмотрел следующую задачу: среди всех выпуклых поверхностей, имеющих данную высоту и содержащих в основании круг данного радиуса, найти поверхность, имеющую наименьшее сопротивление при поступательном движении в однородной разряженной среде (например, в верхних слоях атмосферы). В конце XX века выяснилось, что если отказаться от условия выпуклости, то можно построить поверхность, имеющую нулевое сопротивление при поступательном движении в разряженной среде (АлексенкоПлахов, 2009 г.





). Если такую поверхность сделать из зеркального материала, то она будет невидима в одном направлении, т.е. почти все лучи заданного параллельного пучка света, несколько раз отражаясь от этой поверхности, будут выходить из нее в первоначальном направлении, не преломляясь. Задача о существовании поверхности, невидимой для пучка света, выходящего из заданной точки, поставлена С.П.Тарасовым в 2010 г. и решена Алексеенко-Рощиной в 2011. Мы приведем другое построение такой поверхности. Построение основано на плоском аналоге и интересных фактах о конических сечениях.

Черных Георгий, О высотах многочленов.

Высотой многочлена называется максимум модуля его коэффициентов. Оценки высоты произведения многочленов через произведение их высот получены в работах А. О. Гельфонда и К. Малера. В настоящей заметке мы слегка улучшили одну такую оценку и обобщили ее на нормы. Для каждого p 0 нормой многочлена cn z n + · · · + c1 z + c0 называется число

Похожие работы:

«Паспорт безопасности Паспорт безопасности согласно постановлению ЕС № 1907/2006 Наименование продукта: b-style Polyester Putty Hardener Номер продукта : SB48-0BBH 0005 Страница 1 из 11 Дата печати : 12.04.2012 Номер версии 3 Переработано : 05.04.2012 RU RU 00000000003 01 Наименование вещества/препарата и название фирмы Ид...»

«"Ученые заметки ТОГУ" Том 5, № 2, 2014 ISSN 2079-8490 Электронное научное издание "Ученые заметки ТОГУ" 2014, Том 5, № 2, С. 103 – 108 Свидетельство Эл № ФС 77-39676 от 05.05.2010 http://pnu.edu.ru/ru/ejournal/about/ ejournal@khstu.ru УДК 629.353.027.45 © 2014 г. С. Г. Павлишин, канд. техн. наук (Тихоокеанский государственный унив...»

«Специальные технические требования к средствам и системам обеспечения безопасности на информационное взаимодействие и подключение к системе комплексного мониторинга Санкт-Петербург 2011 год 1 Содержание 1 Содержание 2 О...»

«СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Начальник Главного Ректор Начальник Главного Управления связи Комсомольского-на-Амуре управления кадров Вооруженных Сил государственного техничеМинистерства обороны Российской Федерации ского университета Российской Федерации генерал-майор генерал-лейтенант А. Шпилев В. Горемыкин В. Ма...»

«43 Вестник ТГАСУ № 2, 2012 УДК 721.1.05 ВЕРЁВКИНА ИРИНА ДМИТРИЕВНА, аспирант, verevkinai@mail.ru Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 СТАНДАРТ МАССОВОЙ ЖИЛОЙ ЯЧЕЙКИ И ОСНОВНЫЕ ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИЕ...»

«ДОРОНИН АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЗАЩИТЫ ОТ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ В ОБМОТКЕ СТАТОРА ГЕНЕРАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО В БЛОКЕ С РЕАКТИРОВАННОЙ ОТПАЙКОЙ Специальность 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы Автореферат диссертации на соискание учной степени кандидата технических наук Том...»

«Огнева Татьяна Сергеевна ФОРМИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ "МЕТАЛЛ – ИНТЕРМЕТАЛЛИД" НА ОСНОВЕ НИКЕЛЯ И АЛЮМИНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ СВАРКИ ВЗРЫВОМ И ИСКРОВОГО ПЛАЗМЕННОГО СПЕКАНИЯ 05.16.09 – материаловедение (в...»

«Наголовный дисплей HUD-A HUD-s HUD-AF РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ (издание 2/2016) СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 3. УСТРОЙСТВО 4. ВКЛЮЧЕНИЕ И НАЧАЛО РАБОТЫ 5. РЕЖИМ ОТОБРАЖЕНИЯ РО2 6. СИСТЕМА МЕНЮ 7. КАЛИБРОВКА 8. РЕГУЛИРОВКА ЯРКОСТИ ДИСПЛЕ...»

«Катаева Лилия Юрьевна Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических н...»

«Міжвузівський збірник НАУКОВІ НОТАТКИ. Луцьк, 2012. Випуск №36 УДК 629.113.002.3.004. С.А.Горожанкин, Н.В.Савенков Донбасская национальная академия строительства и архитекту...»








 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.