WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«УДК 533.70;533.6 Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2013. Вып. 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ИОНИЗОВАННЫХ ОДНОАТОМНЫХ ГАЗОВ М. А. Рыдалевская1, М. С. Романова2 1. С.-Петербургский государственный ...»

УДК 533.70;533.6 Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2013. Вып. 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА

ИОНИЗОВАННЫХ ОДНОАТОМНЫХ ГАЗОВ

М. А. Рыдалевская1, М. С. Романова2

1. С.-Петербургский государственный университет,

д-р физ.-мат. наук, профессор, Rydalevska@rambler.ru

2. С.-Петербургский государственный университет,

студент, MariaRom1990@mail.ru

Рассматриваются смеси, полученные в результате термической ионизации пространственно-однородного одноатомного газа. Газ предполагается настолько разреженным, что даже в условиях многократной ионизации его можно считать идеальным. Предлагается метод, позволяющий свести задачу определения равновесного состава смеси к решению одного алгебраического уравнения. Дается решение этого уравнения в ситуациях, когда возможна лишь однократная или однократная и двукратная ионизация атомов. Для иллюстрации приводятся температурные зависимости равновесных атомов, ионов и электронов в ионизованном водороде и двукратно ионизованном азоте.

Введение. Изучению ионизованных газов посвящено большое число работ (см., например, монографии [1–5], а также приведенную в них библиографию).

Составной частью многих исследований в физике плазмы, физике верхней атмосферы и в некоторых областях высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики являются задачи определения равновесного состава термически ионизованных газов, в которых могут присутствовать нейтральные атомы, электроны и ионы с разной степенью ионизации.



Обычно эти задачи решаются двумя способами.

Один из них опирается на системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение со временем концентраций атомов, ионов и электронов за счет столкновений этих частиц (см., например, [6]). Равновесные концентрации компонентов ионизованной смеси соответствуют решению таких систем, когда время стремится к бесконечности.

Второй способ, часто называемый термодинамическим, связан с решением систем алгебраических уравнений. Эти системы содержат условия сохранения массы и заряда, а также уравнения, обычно называемые соотношениями Саха. Такие соотношения можно считать некоторым аналогом уравнений закона действующих масс (УЗДМ) для процессов ионизации и нейтрализации (см., например, [7]). Так как нелинейные УЗДМ и содержащие их системы являются достаточно громоздкими, во многих работах на основе предварительных оценок проводилось расщепление и упрощение таких систем. Среди работ этого направления наиболее удачными можно считать [8] и [9], хотя и в них трудности, связанные с нелинейностью УЗДМ, не были до конца преодолены.

В нашей работе предлагается метод определения равновесного состава ионизованных газов, в котором используется статистическое описание газовых систем. РавРаботавыполнена при финансовой поддержке СПбГУ (НИР 6.38.73.2012).

c М. А. Рыдалевская, М. С. Романова, 2013 новесные концентрации атомов, ионов и электронов соот

–  –  –

() Здесь e и суммарные значения полной энергии и инвариантов ci в единице объема газа.

В [11] показано, что величины 0,1,..., являются интенсивными параметрами, сопряженными плотностям экстенсивных параметров e = 0, 1,...,.

Энергия e складывается из энергии etr поступательного движения микрочастиц и их суммарной внутренней энергии eint.

При классическом и квазиклассическом описании поступательных степеней свободы на каждую из них приходится энергия kT /2 ( k постоянная Больцмана, T термодинамическая температура газа). С учетом вида функций (1) и обозначений

–  –  –





Далее, подставляя найденное из (19) значение y в выражение (18), а затем в формулы (12), записанные с учетом обозначений (17), получаем равновесные концентрации компонентов ионизованного газа. Это означает, что определение равновесного состава газа в условиях, когда возможна k-кратная ионизация атомов, можно свести к решению одного алгебраического уравнения степени k + 1.

Замечание. Во введении говорилось о том, что равновесные концентрации nc (T ) должны удовлетворять УЗДМ для каждого процесса ионизации-нейтрализации, протекающего в смеси в противоположных направлениях, а также уравнениям сохранения массы и заряда.

Процессы ионизации-нейтрализации в рассматриваемых газах схематически можно представить в виде

–  –  –

Легко видеть, что распределения (12) удовлетворяют уравнениям (21), (22) при любых значениях 1 и 2.

Если распределения (12) удовлетворяют уравнениям (15), (16), то в газе выполнены условия сохранения массы и заряда, так как они являются следствием уравнений (15) и (16).

3. Равновесие газа с однократной ионизацией. В одноатомном газе с однократной ионизацией могут присутствовать атомы, ионы с зарядом +1, электроны. В наших обозначениях им будут соответствовать индексы 0, 1, 2.

Формулы (12) с учетом обозначений (17) можно представить в виде

–  –  –

Формулы (25) определяют аналитическую зависимость относительных концентраций компонентов однократно ионизованного газа от температуры в равновесных условиях.

На рис. 1 приведены температурные зависимости относительных концентраций компонентов ионизованного водорода nH /n(0) = n0 /n(0), nH + /n(0) = n1 /n(0), ne /n(0) = n2 /n(0).

Начальная концентрация атомов водорода n полагалась равной числу Лошмидта NL = 2, 687 · 1019 см3. Для вычислении статистических сумм были использованы энергетические характеристики атомов водорода из электронной базы данных [12].

При этом учитывались 103 электронных уровня атома водорода (все уровни, энергия которых не превышает потенциал ионизации).

Как и следовало ожидать, до температуры T 3000 K в газе присутствуют лишь атомы водорода (n0 /n(0) = 1). С увеличением температуры число атомов монотонно Рис. 1. Равновесный состав термически ионизованного водорода. Кривая 1 соответствует n0 /n(0) ; 2 n1 /n(0) = n2 /n(0).

убывает, а число свободных ионов и электронов(n1 /n(0) = n2 /n(0) ) монотонно возрастают.

4. Равновесие газа с двукратной ионизацией. В смеси с двукратной ионизацией могут присутствовать атомы, ионы с зарядом +1 и +2, электроны. В наших обозначениях им будут соответствовать индексы c = 0, 1, 2, 3.

Формулы (12) и обозначения (17) позволяют записать равенства

–  –  –

Уравнение третьей степени (28) можно решать стандартными методами (см., например, [13]).

В результате деления (28) на коэффициент Z0 Z3 и последующей подстановки y = y (Z1 /3Z0 ) имеем

–  –  –

Выбирая тот корень, который соответствует вещественному положительному значению y, подставляя (30) в (28), а затем полученные выражения для x и y в (26), узнаём равновесный состав газа с двукратной ионизацией.

На рис. 2 приведены температурные зависимости относительных концентраций компонентов смеси, полученной в результате однократной и двукратной ионизации атомарного азота. Там приведены относительные концентрации nN /n(0) = n0 /n(0), nN + /n(0) = n1 /n(0), nN ++ /n(0) = n2 /n(0), ne /n(0) = n3 /n(0).

Рис. 2. Равновесный состав термически ионизованного азота: кривая 1 соответствует n0 /n(0) ; 2 n1 /n(0) ; 3 n2 /n(0) ; 4 n3 /n(0).

Начальная концентрация n опять полагалась равной числу Лошмидта NL. Для вычисления статистических сумм использовались энергетические характеристики атомов N и ионов N+ из базы данных [12]. При этом учитывались 87 электронных уровня атома азота N и 71 электронный уровень иона азота N+. Учитывались все уровни, энергия которых не превышает потенциал ионизации.

Как следует из рис. 2, до температур порядка 10000 K в газе присутствуют лишь атомы азота (n0 /n(0) = 1). С увеличением температуры относительная концентрация атомов стремится к нулю. Начиная с температуры 10000 K в газе появляются свободные электроны, относительная концентрация которых монотонно возрастает на всем интервале температур, приближаясь к значению n3 /n(0) = 2. В диапазоне температур 10000 T 35000 K концентрация электронов n3 /n(0) равна концентрации ионов n1 /n(0) с зарядом +1. На участке 35000 T 45000 K концентрация этих ионов, хотя и отстает от концентрации электронов, но продолжает расти, достигая максимума при T 45000 K. Далее, с увеличением температуры концентрация n1 /n(0) монотонно убывает, стремясь к нулю. В газе, начиная с температуры T 35000 K, появляются ионы с зарядом +2. Их относительная концентрация n2 /n(0) монотонно возрастает с увеличением температуры, приближаясь к единице.

Заключение. В работе предложен метод определения равновесного состава идеальных газовых смесей, полученных в результате термической ионизации пространственно-однородного одноатомного газа с заданной начальной плотностью.

Рассматриваются ситуации, когда в газе может происходить k-кратная ионизация.

Определение равновесного состава смеси осуществляется с использованием функций распределения, максимизирующих энтропию системы в условиях сохранения общего числа ионов с зарядом +k и электронов (учитываются как свободные ионы и электроны, так и те, которые входят в состав атомов и ионов с зарядом +1, +2,..., +(k 1)).

При этом равновесные концентрации являются произведениями соответствующих статсумм на экспоненты, зависящие от двух неизвестных параметров. Они определяются из двух уравнений сохранения ионов с зарядом +k и электронов.

В работе показано, что эти два уравнения можно свести к одному степени k + 1.

Если в исследуемом диапазоне температур возможны лишь однократная или однократная и двукратная ионизации, то можно получить аналитические формулы, определяющие зависимость концентраций микрочастиц от температуры. Изменение относительных концентраций атомов, ионов и электронов с повышением температуры проиллюстрировано на примере водорода и азота (с учетом двукратной ионизации).

Авторы благодарны Е. В. Кустовой за указание электронного адреса открытой базы данных [12].

Литература

1. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория электромагнитных процессов в плазме. М.: Издво МГУ, 1964. 282 с.

2. Mitchner M., Kruger C. H. J. Partially ionized gases. New York: J. Willey and Sons, 1973. 458 p.

3. Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов. М.: Наука, 1980.

374 с.

4. Golant V. E., Zilinskij A. P., Sacharov I. E. Fundamentals of plasma physics. New York: J. Willey and Sons, 1980. 528 p.

5. Жданов В. М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М.: Физ. мат. лит., 2009. 299 с.

6. Istomin V. A., Kustova E. V. Transport properties of ve components nitrogen and oxygen ionized mixtures with electronic excitation // AIP Conference Proceedings. Vol. 1501. 2012. P. 168–174.

7. Самуйлов Е. В. О константе равновесия ионизации частиц // Теплофизика высоких температур, 1965. Т. 3, № 2. С. 216–222.

8. Райзер Ю. П. Простой метод оценки степени ионизации и термодинамических функций идеального газа в области многократной ионизации // Журнал эксперим. и теор. физики, 1959. Т. 36, № 5. С. 1583–1585.

9. Ширков П. Д. Приближенные и численные методы расчета состава равновесной плазмы // Журн. вычислит. математики и матем. физики, 1984. Т. 24, № 9. С. 1372–1380.

10. Гиббс Дж. Основные принципы статистической механики. М.: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 204 с.

11. Рыдалевская М. А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 248 с.

12. WEBBOOK.NIST. GOV/CHEMISTRY

13. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984. 416 с.

Статья поступила в редакцию 27 июня 2013 г.



Похожие работы:

«191 УДК 821.161.1 И.В. Черный МЕСТНЫЙ КОЛОРИТ В РАССКАЗЕ Н. В. КУКОЛЬНИКА "АВРОРА ГАЛИГАИ" Н. В. Кукольник стяжал себе славу, прежде всего, как автор национальнопатриотических драм, нескольких стихотворений, положенных...»

«УДК 821.133.1-31 ББК 84(4Фра)-44 Перевод с французского Н. Коган Вступительная статья В. Татаринова Серия "Шедевры мировой классики" В оформлении обложки использована репродукция картины "Эсмеральда" (1839 г.) художника Карла Штейбена (1788–1856) Оформление А. Саукова Серия "Библиотека всемирной литературы" Оформление п...»

«Рик Риордан Метка Афины Серия "Вселенная Перси Джексона" Серия "Герои Олимпа", книга 3 Текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=6567279 Герои Олимпа. Книга 3. Метка Афины : роман / Рик Риордан: Эксмо; Москва; 2013 ISBN 978-5-699-65347-8 Аннотация Человечество в о...»

«134 УДК 811.161.1’373 Лю Юйин КОНЦЕПТ "СОН" В РОМАНЕ А. ИЛИЧЕВСКОГО "МАТИСС" Постановка проблемы. То обстоятельство, что сон является неотъемлемой частью бытия человека, заставляет нас обращать пристальное в...»

«Организация Объединенных Наций A/69/364 Генеральная Ассамблея Distr.: General 3 September 2014 Russian Original: English Шестьдесят девятая сессия Пункт 19 (с) предварительной повестки дня * Устойчивое развитие: Международная...»

«Носкова М. В. A LINEA Об актуальных вопросах взаимодействия экспертного сообщества и власти: концептуализация роли публичных экспертов в формировании повестки дня государства Носкова Марина Васильевна Российская академия...»

«Пресс-релиз Краснодар 20 мая 2011 ОАО "Магнит" объявляет итоги проведения внеочередного общего собрания акционеров Краснодар, 20 мая 2011 года: ОАО "Магнит" (далее "Компания"; РТС, ММВБ и LSE: MGNT) объявляет итоги проведения внеочередного общего собрания акционеров. Вид общего собрания (годовое, внеочередное) вне...»

«Е. В. Смыков "Несостоявшийся александр": некоторые аспекты образа Германика у Тацита воим героям Тацит редко давал развернутые характеристики. Мрачный ли деспотизм Тиберия или артистическая жестокость Нерона, суровость Гал...»

«Петр Вайль Александр Генис Русская кухня в изгнании Петр Вайль Александр Генис Русская кухня в изгнании издательство аст Москва УДК 821.161.1+641 ББК 84(2Рос=Рус)6+36.997 В14 Художественное оформление и макет Андрея Бондаренко Вайль, Петр.Русская кухня в изгнании...»

«СОДЕРЖАНИЕ РОССИя И ВОСтОк Климов В.Ю. Первое японское посольство в России (1862 г.) ГЕОкультуРНыЕ ПРОСтРАНСтВА И кОДы культуР кИтАя Власова Н.Н. Онейромантика и физиогномика в традиционных китайских представлени...»








 
2017 www.net.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.