WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Б.Л.Рождественский, Н.Н.Яненко СИСТЕМЫ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ Книга является существенно ...»

Б.Л.Рождественский, Н.Н.Яненко

СИСТЕМЫ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К

ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ

Книга является существенно переработанным и дополненным результатами

последнего десятилетия новым изданием работы того же названия, выпущенной в

1968 г. издательством «Наука».

Она посвящена математическим вопросам газовой динамики. В главе 1

излагается теория систем квазилинейных уравнений — основного математического аппарата газовой динамики. Глава 2 содержит рассмотрение основных задач одномерной газовой динамики, а глава 3 — изложение разностных методов газовой динамики. Последняя, четвертая глава посвящена теории разрывных решений систем квазилинейных уравнений.

Оглавление Предисловие ко второму изданию 7 Из предисловия к первому изданию 8 Введение 9 Глава 1. Основы теории систем квазилинейных уравнений 16 гиперболического типа с двумя независимыми переменными § 1. Основные определения 16 § 2. Характеристические направления системы квазилинейных уравнений 20

1. Производная по направлению (20). 2. Гиперболические системы квазилинейных уравнений (22). 3. Гиперболическая система нелинейных уравнений (25).

§ 3. Инварианты Римана 27

1. Инварианты полулинейной системы уравнений (27). 2. Системы двух и трех квазилинейных уравнений (30).

§ 4. Преобразования систем квазилинейных уравнений 31

1. Преобразование систем по решению (31). 2. Преобразование годографа (33). 3. Продолженная система (34).



§ 5. Консервативные системы квазилинейных уравнений 37

1. Определения (37). 2. Законы сохранения газовой динамики (38). 3.

Потенциал решения консервативной системы квазилинейных уравнений (41).

§ 6. Постановка задачи Коши для системы квазилинейных уравнений 43 гиперболического типа

1. Постановка задачи (43). ?. Разрешимость задачи Коши.

Характеристики (44). 3. Область зависимости и область определенности. Понятие о корректности задачи Коши (47). 4.

Метод характеристик и обзор результатов (50). 5. Две леммы (53).

§ 7. Задача Коши для линейной и полулинейной систем 55

1. Существование и единственность решения задачи Коши в широком смысле (55). 2. Существование классического решения задачи Коши для линейной системы (59). 3. Некоторые свойства решений линейной и полулинейной систем (60).

§ 8. Задача Коши для системы квазилинейных уравнений 62

1. Оценка роста решения и его производных. Мажорантная система (62). 2. Теоремы единственности и существования решения (65). 3.

Некоторые свойства решений задачи Коши для систем квазилинейных уравнений (70).

§ 9. Задача Коши для одного уравнения 72

1. Одно квазилинейное уравнение (72). 2. Одно нелинейное уравнение (78). 3. Гиперболическая система нелинейных уравнений (80).

§ 10. Поведение производных решения системы квазилинейных уравнений 81

1. Слабый разрыв. Транспортное уравнение (81). 2. Неограниченность производных. Градиентная катастрофа (84). 3. Сильно- и слабонелинейные системы квазилинейных уравнений (87).

§11. Замечания по поводу смешанной задачи 94

1. Постановка смешанной задачи для линейной системы (94). 2.

Корректность краевых условий для системы квазилинейных уравнений (98).

§ 12. Аналитические методы выделения решений систем 102 дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными

1. Исследование совместности переопределенных систем уравнений (102). 2. Решения, характеризуемые дифференциальными связями (109). 3. Решения систем квазилинейных уравнений с вырожденным годографом (114).

§ 13. Групповые свойства дифференциальных уравнений 119

1. Однопараметрическая группа Ли (120). 2. Инварианты группы (121). 3. Продолженная группа (124). 4. Группы преобразований, допускаемых системой дифференциальных уравнений (125). 5.

Частично инвариантные и инвариантные решения (131).

Глава 2. Классические и обобщенные решения одномерной газовой 133 динамики § 1.

Общие замечания о математическом описании движения сжимаемых 133 газов

1. Газ как сплошная среда (133). 2. Неравновесные состояния и процессы в газах (137). 3. Различные способы описания течения.

Эйлеровы и лагранжевы переменные (140). 4. Уравнения состояния газов. Совершенный газ. Газ Ван-дер-Ваальса. Нормальный газ (142).

§ 2. Интегральные законы сохранения. Уравнения гидродинамики 149 одномерных течений

1. Общие предположения о течении сжимаемых газов (149). 2.

Законы сохранения массы, импульса и энергии в трехмерном пространстве (150). 3. Интегральные законы сохранения для одномерных течений в эйлеровых координатах (154). 4.

Интегральные законы сохранения в лагранжевых координатах (157).

5. Дифференциальные уравнения для одномерных течений (160). 6.

Изучение уравнений в эйлеровых координатах. Характеристическая форма. Характеристики (163). 7. Изоэнтропическое и изотермическое течения. Инварианты Римана (166). 8. Уравнения в лагранжевых координатах. Случай переменной энтропии (169). 9.

Уравнения в инвариантах для политропного и изотермического газов (172).

§ 3. Изучение простейших плоских одномерных течений 175

1. Общие свойства. Интегрирование в случае =3 (175). 2. Бегущие волны (волны Римана). Волны сжатия и разрежения (184). 3.

Профили в волне Римана. Градиентная катастрофа (189). 4. Задача о поршне. Истечение газа в вакуум (193). 5. Задача с двумя поршнями.

Отражение и преломление бегущей волны на контактной границе (198). 6. Замечания по поводу краевых условий для уравнений газовой динамики и иллюстрация их разрешимости на примере задачи о поршне (203).

§ 4. Разрывы в одномерном течении сжимаемых газов. Ударные волны 204

1. Условия Гюгонио (204). 2. Различные виды разрывов: ударные волны, контактные разрывы. Различные формы условий Гюгонио.

Адиабата Гюгонио (206). 3. Адиабата Гюгонио для нормального газа (209). 4. Устойчивые и неустойчивые разрывы. Условия устойчивости и теорема Цемплена (214). 5. Условия Гюгонио для политропного газа (218). 6. Условия Гюгонио для изотермического газа (221). 7. Сильные и слабые ударные волны. Сравнение ударной волны и волны сжатия Римана (225). 8. Ударный переход для сред с аномальными термодинамическими свойствами (227). 9. Примеры (228).

§ 5. Изучение ударного перехода. Ширина ударной волны 230

1. Постановка вопроса для нормального газа (230). 2. Свойства кривых M=0, L=0 для нормального газа (235). 3. Качественное исследование интегральных кривых ударного перехода (237). 4.

Предельные случаи. Изотермический скачок (239). 5. Ударный переход для случая идеального газа (исследование Беккера) (242). 6.

Стационарные решения уравнений газодинамики с вязкостью Неймана — Рихтмайера (246). 7. Ударный переход в среде с аномальными термодинамическими свойствами (247).

§ 6. Задача о распаде произвольного разрыва 255

1. Общие свойства решения задачи о распаде разрыва (255). 2.

Конфигурация А (257). 3. Конфигурация Б (262). 4. Конфигурация В (264). 5. Обзор конфигураций. Газы с равным давлением (267). 6.

Задача о распаде разрыва для изотермического идеального газа (268).

7. Задача о распаде разрыва для нормальных газов (269). 8. Решение задачи о распаде разрыва и плоскости переменных p, p (p, u диаграмма) (273). 9. Задача о распаде разрыва в средах с аномальными термодинамическими свойствами (276). 10.

Линеаризованные формулы распада разрыва в случае политропного газа (284). 11. Распад разрыва в канале переменного сечения (285).

§ 7. Взаимодействие сильных разрывов 290

1. Набегание ударной волны на границу двух сред (290). 2. Встреча двух ударных волн (293). 3. Соединение ударных волн, идущих в одном направлении (295). 4. Взаимодействие сильных разрывов в изотермическом газе (298).

§ 8. Взаимодействие ударных волн с бегущими волнами 300

1. Взаимодействие ударной волны с бегущей волной в изотермическом газе (301). 2. Асимптотика взаимодействия ударной волны и центрированной волны разрежения (393). 3. Взаимодействие ударных волн с бегущими в баротропных иоли-тропных газах (307).

§ 9. Аналитические решения одномерной газовой динамики 308

1. Общий интеграл изоэнтропического одномерного плоского течения (308). 2. Задачи о взаимодействии элементарных решений (313). 3. Плоские одномерные течения с переменной энтропией.





Метод Мартина (317). 4. Уравнение гидродинамической поверхности (321). 5. Решения уравнений газовой динамики, характеризуемые дифференциальными связями (323). 6. Решение одномерных уравнений газовой динамики с константным произволом (326). 7. Автомодельные решения в лагранжевых координатах (336). 8. Течения с линейным профилем скорости (366).

Глава 3. Разностные методы решения уравнений газовой динамики 338 § 1.

Задача Коши в банаховом пространстве для систем линейных 338 дифференциальных уравнений

1. Линейные операторы в нормированных пространствах (338). 2.

Корректность задачи Коши в банаховом пространстве для систем линейных дифференциальных уравнений (344). 3. Метод Фурье (348).

§ 2. Основные понятия теории разностных схем 357

1. Разностная задача Коши (357). 2. Дисперсионный анализ разностной схемы (368). 3. Аппроксимационная вязкость и первое дифференциальное приближение разностной схемы (381).

§ 3. Исследование устойчивости разностных схем 396

1. Спектральный метод исследования (396). 2. Принцип замороженных коэффициентов и локальный алгебраический метод (399). 3. Метод мажорантных или априорных оценок (405). 4.

Практический подход к проблеме устойчивости вычислений.

Применение метода Пикара для подавления неустойчивости (410).

§ 4. Анализ простейших разностных схем 416

1. Схемы для одного уравнения ut+ax=0 (417). 2. Схемы «бегущего»

счета для уравнений акустики (423). 3. Схема «крест» и неявная схема с весами (424). 4. Схема Лакса (425). 5. Симметричная схема второго порядка точности (схема предиктор — корректор) (426).

§ 5. Методы построения разностных схем для уравнений газовой 427 динамики

1. Общие замечания (427). 2. Способы описания газодинамических течений и построения разностных схем (429). 3. Граничные условия в задачах газовой динамики (430).

§ 6. Метод характеристик 432

1. Метод характеристик для гладких течений (432). 2. Метод характеристик в окрестности контактной границы (436). 3. Метод характеристик в окрестности ударной волны (436).

§ 7. Явные схемы бегущего счета 439 § 8. Однородные разностные схемы. Схемы с псевдовязкостью 444

1. Способы единообразного описания газодинамических течений (444). 2. Разностная схема «крест» для системы уравнений с вязкостью (450). 3. Разностные схемы Лакса, Лакса — Вендрофа, предиктор — корректор (458). 4. Схемы С. К. Годунова и В. Ф.

Куропатенко (465). 5. Схемы повышенной точности (475).

§ 9. Схемы в эйлеровых координатах и неявные схемы 478

1. Схемы в эйлеровых координатах (478). 2. Неявные схемы (484).

§ 10. Особенности разностного решения 496

1. Поведение разностных решений вблизи разрыва (496). 2.

Замечания (502).

Глава 4. Обобщенные решения систем квазилинейных уравнений 505 гиперболического типа § 1.

Постановка задачи Коши в классе разрывных функций 505

1. Общие замечания (505). 2. Условия Гюгонио (507). 3. Устойчивые и неустойчивые разрывы. Условия устойчивости (510). 4.

Необратимость процессов, описываемых разрывными решениями систем квазилинейных уравнений (519).

§ 2. Одно квазилинейное уравнение 522

1. Обзор результатов (522). 2. Построение Э. Хопфа (525). 3. Задача Коши для уравнения ut+x=0 при условии ''uu0 (537). 4. Задача Коши для неоднородного закона сохранения (559). 5.

Единственность обобщенного решения при условии ''uu0 (558). 6.

Асимптотическое поведение обобщенных решений при t - inf (566).

7. Метод вязкости (574).

§ 3. Система квазилинейных уравнений 583

1. Вводные замечания (583). 2. Автомодельные решения системы квазилинейных уравнений (584). 3. Задача о распаде произвольного разрыва (594). 4. Пример неединственности автомодельного решения задачи о распаде (600). 5. Задача о распаде для системы двух квазилинейных уравнений (603). 6. Задача Гурса для системы двух квазилинейных уравнений (612). 7. Построение разрывных решений системы двух квазилинейных уравнений (624). 8. Замечания о единственности разрывного решения системы двух уравнений (634).

9. Теорема Глимма (636). 10. Метод вязкости для системы квазилинейных уравнений. Феномены метода вязкости (644).

§ 4. Приложения общей теории систем квазилинейных уравнений 656 гиперболического типа

1. Теория «мелкой воды» (656). 2. Плоское установившееся течение 672 сжимаемого газа (659). 3. Химическая сорбция и задачи хроматографии (661). 4. Приложения к дифференциальной геометрии (665). 5. Уравнения магнитной гидродинамики (667).Литература



Похожие работы:

«ЖУРНАЛ СТРУКТУРНОЙ ХИМИИ 2009. Том 50, № 2 Март – апрель С. 320 – 324 УДК 548.736 ИЗУЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ ТЕРМОБАРИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ Re0,50Rh0,50 © 2009 С.А. Громилов1 *, Т.В. Дьячкова2, К.В. Юсенко1, И.Б. Киреенко1, А.П. Тютюнник2, Ю.Г. Зайнулин2 Инстит...»

«Атомно-молекулярное учение. Молекулы. Атомы. Химический элемент, простое вещество, сложное вещество. Знаки химических элементов и химические формулы. Расчет массовой доли химического элемента в веществе по его формуле. Относительная атомная и относительная молекулярная масса. Моль — единица количест...»

«1957 г. Сентябрь Т. LXIII, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ЗАДАЧА ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТИ ВЫСОКИХ СЛОЕВ АТЖОСФЕРЫ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ Б. С Данилин, В. В· Михиевич, А. И. Репнвв,. Г. Швидковский Выяснение законов распределения давления, плотности, те...»

«В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА учебное пособие Новомосковск 2003 Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева Новомосковский институт В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА Утверждено Редакционно-...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОТДЕЛЕНИЕ ХИМИИ И НАУК О МАТЕРИАЛАХ РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ РАН ПРОГРАММА II Всероссийской молодежной конференции "УСПЕХИ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"   ЧЕРНОГОЛОВКА 19 – 24 мая 2013 года II ВСЕРОССИЙСК...»

«Левчишин Станислав Юрьевич ЭКСТРАГЕНТ-СОДЕРЖАЩИЕ МИКРОЭМУЛЬСИИ ДИ-(2-ЭТИЛГЕКСИЛ)ФОСФАТА НАТРИЯ 02.00.11 – Коллоидная химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата химических наук Москва 2012 Работа выполнена на кафедре нанотехнологии и наноматериалов ФГБОУ ВПО "Российский х...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _ В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОБЩАЯ АСТРОФИЗИКА 2: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ АСТРОФИЗИКА Цикл СД.7 Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры кафедра астрономии и космической геодезии (протокол № 1 от 2 сентября 2008 г.) Заведующий кафед...»

«Системы компьютерной математики и их приложения Выпуск 9, посвященный 90-летию физико-математического факультета Смоленского государственного университета Смоленск – 2008 Федеральное агентство по образованию Смоленский государственный университет Администрация Смоленской области Системы к...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра общей физики Ограничения моделей взаимодействи...»

«Лекция 7: Векторные пространства Б.М.Верников Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Б.М.Верников Лекция 7: Векторн...»








 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.